《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

解下列方程：
(1)$5x - 12x = - 14 + 21$；
(2)$2y - 2.5y - 1.5y = - 15 + 7$.

答案：
(1)合并同类项,得-7x=7.系数化为1,得x=-1.
(2)合并同类项,得-2y=-8.系数化为1,得y=4.

探究 利用移项解一元一次方程
问题：如何将方程$3x + 20 = 4x - 25$转化为$x = m$的形式呢？
思考：观察从原方程$3x + 20 = 4x - 25$到转化后的方程$3x - 4x = - 25 - 20$，有怎样的变化？
小结：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

答案： 变号

1. 解下列方程：
(1)$5x - 7 = 2x - 10$；
(2)$- 0.3x + 3 = 9 + 1.2x$.
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？

答案：
(1)移项,得5x-2x=-10+7.合并同类项,得3x=-3.系数化为1,得x=-1.
(2)移项,得-0.3x-1.2x=9-3.合并同类项,得-1.5x=6.系数化为1,得x=-4.思考:简化方程的作用.

2. 【例1】下列方程的变形中，移项正确的是(D)

A.由$7 + x = 3$，得$x = 3 + 7$
B.由$5x = x - 3$，得$5x + x = - 3$
C.由$2x + 3 - x = 7$，得$2x + x = 7 - 3$
D.由$2x - 7 + x = 5$，得$2x + x = 5 + 7$

答案： D

3. 解方程$5x + 2 = 3 - 2x$时，移项正确的是(D)

A.$5x + 2x = 3 + 2$
B.$5x - 2x = - 3 - 2$
C.$2 - 3 = - 5x + 2x$
D.$5x + 2x = 3 - 2$

答案： D

4. 【例2】（人教7上P123例3变式）解下列方程：
(1)$3x + 7 = 32 - 2x$；
(2)$x - 3 = \frac{3}{2}x + 1$.

答案： $(1)$ 解方程$3x + 7 = 32 - 2x$
解：
移项，根据等式性质$1$：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$3x + 2x = 32 - 7$。
合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，得$(3 + 2)x=25$，即$5x = 25$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等，两边同时除以$5$，得$x=\frac{25}{5}=5$。
$(2)$ 解方程$x - 3 = \frac{3}{2}x + 1$
解：
移项，根据等式性质$1$，得$x-\frac{3}{2}x = 1 + 3$。
合并同类项，$(1-\frac{3}{2})x = 4$，即$-\frac{1}{2}x = 4$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$，两边同时除以$-\frac{1}{2}$（或乘以$-2$），得$x = 4×(-2)=-8$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 5$；$(2)$中方程的解为$x=-8$。

5. （人教7上P124练习T1变式）解下列方程：
(1)$6x - 7 = 4x - 5$；
(2)$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y - 2$.

答案：
(1)移项,得6x-4x=-5+7.合并同类项,得2x=2.系数化为1,得x=1.
(2)移项,得$y-\frac{1}{2}y=-2+\frac{1}{2}.$合并同类项,得$\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}.$系数化为1,得y=-3.