《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

探究 代数式的值
问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个。学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数为$n$，则需要购置的排球总数为。
(1)如果班级数是15，用15代替字母$n$，那么需要购置的排球总数为多少？
(2)如果班级数是20，用20代替字母$n$，那么需要购置的排球总数为多少？
小结：
1. 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。
2. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。

答案： 1. 首先求排球总数的代数式：
因为每班配$5$个排球，班级数为$n$，所以班级配的排球数为$5n$个，学校另外留$20$个，那么需要购置的排球总数为$(5n + 20)$个。
2. （1）当$n = 15$时：
解：把$n = 15$代入$5n+20$，根据代数式求值的方法，按照运算顺序计算。
先算乘法：$5n=5×15 = 75$，再算加法：$5n + 20=5×15+20$。
$5×15+20=75 + 20=95$（个）。
3. （2）当$n = 20$时：
解：把$n = 20$代入$5n + 20$，先算乘法：$5n=5×20 = 100$，再算加法：$5n + 20=5×20+20$。
$5×20+20=100 + 20=120$（个）。
故答案依次为：$(5n + 20)$个；（1）$95$个；（2）$120$个。

1. 【例1】当$x = - 1$时，代数式$2x^{2}-5x$的值为(D)

A.5
B.3
C.$- 2$
D.7

答案： D

2. 填空：
(1)当$a = - 3$时，代数式$2 - a$的值为5；
(2)当$b = - \frac{1}{2}$时，代数式$1 - b^{2}$的值为$\frac{3}{4}$。

答案：
(1)5
(2)$\frac{3}{4}$

3. 【例2】根据下列$x$，$y$的值，分别求代数式$3x + 2y$的值。
(1)$x = 5$，$y = 2$；
(2)$x = 3$，$y = \frac{1}{2}$。

答案： 解:
(1)当x=5,y=2时,3x+2y=3×5+2×2=19.
(2)当x=3,y=$\frac{1}{2}$时,3x+2y=3×3+2×$\frac{1}{2}$=10.

4. 根据下列$a$，$b$的值，分别求代数式$a^{2}-\frac{a}{b}$的值。
(1)$a = 6$，$b = 3$；
(2)$a = - 2$，$b = 4$。

答案： 解:
(1)当a=6,b=3时,$a^{2}-\frac{a}{b}=6^{2}-\frac{6}{3}=34$.
(2)当a=-2,b=4时,$a^{2}-\frac{a}{b}=(-2)^{2}-\frac{-2}{4}=\frac{9}{2}$.