《2025年名校课堂七年级数学3上册人教版广东专版》

7. 【例 4】阅读理解阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{12} ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$
解：(解法一)原式$=\frac{1}{12} ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{12} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ÷ \frac{1}{12} = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + 1 = \frac{11}{12}$
(解法二)原式$=\frac{1}{12} ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{12} ÷ (\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12}) = \frac{1}{12} ÷ \frac{1}{6} = \frac{1}{12} × 6 = \frac{1}{2}$
(解法三)原式的倒数为$(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) ÷ \frac{1}{12} = (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) × 12 = \frac{1}{3} × 12 - \frac{1}{4} × 12 + \frac{1}{12} × 12 = 4 - 3 + 1 = 2$，所以原式$=\frac{1}{2}$
解答以下问题：
(1)上述得出的结果不同，你认为解法一是错误的；
(2)请仿照上述方法计算：$(-\frac{1}{42}) ÷ (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7})$

答案：
(1)一
(2)原式的倒数为($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)÷(-$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)×(-42)=-7+9-28+12=-14.所以原式=-$\frac{1}{14}$.

8. 计算：$(-13) × (-28) × \frac{1}{13} × (-\frac{1}{7})$

答案： 解:原式=-13×28×$\frac{1}{13}$×$\frac{1}{7}$=-(13×$\frac{1}{13}$)×(28×$\frac{1}{7}$)=-1×4=-4.

9. 计算：$25 × \frac{3}{4} - (-25) × \frac{1}{2} + 25 × (-\frac{1}{4})$

答案： 解:原式=25×$\frac{3}{4}$+25×$\frac{1}{2}$-25×$\frac{1}{4}$=25×($\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$)=25×1=25.

10. 计算：$(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) ÷ (-\frac{1}{36})$

答案： 解:原式=($\frac{2}{9}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{18}$)×(-36)=$\frac{2}{9}$×(-36)-$\frac{1}{4}$×(-36)+$\frac{1}{18}$×(-36)=-8+9+(-2)=-1.

11. 计算：$(-36) × 99\frac{71}{72}$

答案： 解:原式=(-36)×(100-$\frac{1}{72}$)=-3600+$\frac{1}{2}$=-3599$\frac{1}{2}$.

12. 计算：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

答案： 解:原式的倒数为($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$)÷(-$\frac{1}{30}$)=($\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$)×(-30)=$\frac{2}{3}$×(-30)-$\frac{1}{10}$×(-30)+$\frac{1}{6}$×(-30)-$\frac{2}{5}$×(-30)=-20-(-3)+(-5)-(-12)=-10.故原式=-$\frac{1}{10}$.

13. 计算：$0.7 × 1\frac{4}{9} + 2\frac{3}{4} × (-17) + 0.7 × \frac{5}{9} + \frac{1}{4} × (-17)$

答案： 解:原式=(0.7×1$\frac{4}{9}$+0.7×$\frac{5}{9}$)+[2$\frac{3}{4}$×(-17)+$\frac{1}{4}$×(-17)]=0.7×(1$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{9}$)+(-17)×(2$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$)=0.7×2+(-17)×3=1.4-51=-49.6.