《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

16. 若关于 $ x $ 的方程 $ a x+b= 0(a \neq 0) $ 的解与关于 $ y $ 的方程 $ c y+d= 0(c \neq 0) $ 的解满足 $ |x-y|= 1 $,则称方程 $ a x+b= 0(a \neq 0) $ 与方程 $ c y+d= 0(c \neq 0) $ 是“美好方程”. 例如：方程 $ 2 x+1= 5 $ 的解是 $ x= 2 $,方程 $ y-1= 0 $ 的解是 $ y= 1 $. 因为 $ |x-y|= 1 $,则方程 $ 2 x+1= 5 $ 与方程 $ y-1= 0 $ 是“美好方程”.
(1) 请判断方程 $ 5 x-3= 2 $ 与方程 $ 2(y+1)= 3 $ 是不是“美好方程”,并说明理由；
(2) 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{3 x+k}{2}-x= 2 k+1 $ 与关于 $ y $ 的方程 $ 4 y-1= 3 $ 是“美好方程”,请求出 $ k $ 的值.

答案：
(1)不是.理由:因为5x-3=2的解为x=1,2(y+1)=3的解为$y=\frac{1}{2}$,所以$|x-y|=\left|1-\frac{1}{2}\right|\neq1$,所以方程5x-3=2与方程2(y+1)=3不是“美好方程”.
(2)因为$\frac{3x+k}{2}-x=2k+1$的解为x=3k+2,4y-1=3的解为y=1,所以|x-y|=|3k+2-1|=1,解得k=0或$k=-\frac{2}{3}$.