《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

14. 已知数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,则化简$|a + b|-|a - b|+|c - a|$的结果为(C)


A.$-3a + c$
B.$a - 2b - c$
C.$-a - 2b + c$
D.$-a + 2b + c$

答案： 解析：选 C. 因为$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，所以$a+b＜0$，$a-b＜0$，$c-a＞0$，所以$|a+b|-|a-b|+|c-a|=-(a+b)+(a-b)+c-a=-a-b+a-b+c-a=-a-2b+c$. 故选 C.

15. 定义：对于一个多位自然数$z$,若其从左向右各个数位上的数字恰好是前一数位上的数字加$1$,我们称自然数$z$是“格调数”。例如,$12$,$123$,$1234$等都是“格调数”。根据数的特点,我们可以发现,最小的“格调数”是$12$,最大的“格调数”是$123456789$。如果一个“格调数”是七位数时,第一位上的数字最大只能是$3$,这样的“格调数”是$3456789$。已知四位“格调数”$m和n$,则最大的$m$是6789；若$m - n = 2222$,且$m能被3$整除,则$m$的值为3456 或 6789。

答案： 解析：根据定义可知最大的 m 是 6 789. 设$m=1000a+100(a+1)+10(a+2)+(a+3)=1111a+123$，$n=1000b+100(b+1)+10(b+2)+(b+3)=1111b+123$. 因为$m-n=2222$，所以$1111a-1111b=2222$，所以$a-b=2$，所以$a=b+2$，所以当$m=6789$时，$n=4567$；当$m=5678$时，$n=3456$；当$m=4567$时，$n=2345$；当$m=3456$时，$n=1234$. 因为 m 能被 3 整除，所以 m 的值为 3456 或 6789. 答案：6789 3456 或 6789

16. 已知$A = 3x^{2}+2xy + 3y - 1$,$B = x^{2}-xy$。
(1)计算：$A - 3B$；
(2)若$(x + 1)^{2}+|y - 2|= 0$,求$A - 3B$的值；
(3)若$A - 3B的值与y$的取值无关,求$x$的值。

答案：
(1)$A-3B=3x^{2}+2xy+3y-1-3(x^{2}-xy)=3x^{2}+2xy+3y-1-3x^{2}+3xy=5xy+3y-1$.
(2)因为$(x+1)^{2}+|y-2|=0$，$(x+1)^{2}\geq0$，$|y-2|\geq0$，所以$x+1=0$，$y=2$. 把$x=-1$，$y=2$代入，得$A-3B=5×(-1)×2+3×2-1=-5$.
(3)$A-3B=5xy+3y-1=(5x+3)y-1$，要使$A-3B$的值与 y 的取值无关，则$5x+3=0$，所以$x=-\frac{3}{5}$.