《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

9. 已知 $ x = 3 $ 是方程 $ \frac{x}{3} + 1 + \frac{m(x - 1)}{2} = 1 $ 的解,$ n $ 满足关系式 $ |2n + m| = 1 $,求 $ m + n $ 的值.

答案： 解:把x=3代入方程$\frac{x}{3}+1+\frac{m(x-1)}{2}=1$,得1+1+$\frac{m(3-1)}{2}=1$,
解得m=-1.
把m=-1代入|2n+m|=1,得|2n-1|=1,
所以2n-1=1或2n-1=-1,
解得n=1或0.
当n=1时,m+n=0;
当n=0时,m+n=-1.
综上所述,m+n的值为0或-1.

10. 有只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄别的动物,有一次它遇见了老虎,狐狸说：“我发现 2 和 5 是可以一样大的,我这里有一个方程 $ 5x - 2 = 2x - 2 $. 等式两边加 2,得 $ 5x - 2 + 2 = 2x - 2 + 2 $,① 即 $ 5x = 2x $. 等式两边除以 $ x $,得 $ 5 = 2 $②.”老虎瞪大了眼睛,听傻了.
你认为狐狸的说法正确吗？如果正确,请说明上述①②步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.

答案： 解:不正确.
①正确,运用了等式的性质1.
②不正确,等式两边不能除以x,因为x可能为0.
改正:由5x=2x,等式两边减2x,得3x=0.
等式两边除以3,得x=0.