《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

8. 计算 $ (-3)^{2}÷ 4× \dfrac{1}{4} $ 的结果是(C)
A.$ -9 $
B.$ 9 $
C.$ \dfrac{9}{16} $
D.$ -\dfrac{9}{16} $

答案： 8.解析:选 C.$(-3)^{2}÷4×\frac{1}{4}=9×\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{9}{16}$,故选 C.

9. 比较 $ (-4)^{3} $ 和 $ -4^{3} $,下列说法正确的是(D)
A.它们的底数相同,指数也相同
B.它们的底数相同,但指数不同
C.它们所表示的意义相同,但运算结果不同
D.虽然它们的底数不同,但运算结果相同

答案： 9.D

10. 有下列各数：$ -(-1) $,$ (-2)^{3} $,$ -|-2| $,$ (-1)^{2025} $,$ (-1)^{2} $.其中负数有(B)
A.$ 2 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： 10.解析:选 B.因为-(-1)=1,(-2)³=-8,-|-2|=-2,(-1)²⁰²⁵=-1,(-1)²=1,所以负数有(-2)³,-|-2|,(-1)²⁰²⁵,共 3 个.故选 B.

11. 把一张厚度为 $ 0.1\ mm $ 的纸对折 $ 8 $ 次后厚度接近于(B)
A.$ 0.8\ mm $
B.$ 2.6\ cm $
C.$ 2.6\ mm $
D.$ 0.1^{8}\ mm $

答案： 11.解析:选 B.因为 2⁸=256, 所以 0.1×256=25.6mm=2.56cm.故选 B.

12. (数学文化)《庄子》中记载：“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是：一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为 $ 1 $ 的木棍,第 $ 5 $ 天截取后木棍剩余的长度为(C)
A.$ 1-\dfrac{1}{2^{5}} $
B.$ 1-\dfrac{1}{2^{4}} $
C.$ \dfrac{1}{2^{5}} $
D.$ \dfrac{1}{2^{4}} $

答案： 12.解析:选 C.第 1 天截取后木棍剩余的长度为$1×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$,第 2 天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{2}}$,第 3 天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2^{2}}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2^{3}}$,……,所以第 5 天截取后木棍剩余的长度为$\frac{1}{2^{5}}$.故选 C.

13. (跨学科)多数细菌是靠二分裂进行繁殖的,也就是 $ 1 $ 个细菌分裂成 $ 2 $ 个细菌,分裂完的细菌长大以后又能进行分裂,例如,图中所示为某种细菌分裂的示意图,这种细菌每 $ 20 $ 分钟就能分裂一次,$ 1 $ 个这种细菌经过 $ 3 $ 小时可以分裂成512个细菌.

答案： 13.解析:3 小时=180 分钟,180÷20=9(次),即 1 个这种细菌经过 3 小时可以分裂成的细菌数为 2⁹=512. 答案:512

14. 观察下列式子：
$ 1× 3 + 1 = 2^{2} $,
$ 7× 9 + 1 = 8^{2} $,
$ 25× 27 + 1 = 26^{2} $,
$ 79× 81 + 1 = 80^{2} $,
……
可猜想第 $ 2026 $ 个式子为$(3^{2026}-2)×3^{2026}+1=(3^{2026}-1)^{2}$.

答案： 14.$(3^{2026}-2)×3^{2026}+1=(3^{2026}-1)^{2}$

15. 设非零有理数 $ a $ 是平方等于它本身的数,$ b $ 是立方等于它本身的数,$ c $ 是绝对值最小的数,则 $ a + b + c = $2 或 0 或 1.

答案： 15.2 或 0 或 1

16. 如果 $ |m - 5| + (n + 6)^{2} = 0 $,求 $ (m + n)^{2025} + m^{3} $ 的值.

答案： 16.解:因为|m-5|+(n+6)²=0, 所以 m-5=0,n+6=0, 即 m=5,n=-6, 所以$(m+n)^{2025}+m^{3}=(5-6)^{2025}+5^{3}=-1+125=124$.