《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

17. 计算：
(1)$ -3^{2}+(-2)^{3}-1÷ \left|1-\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}\right| $；
(2)$ \left(-\dfrac{1}{8}+1\dfrac{1}{3}-2.75\right)× 24+(-1)^{2026} $.

答案： 17.解:
(1)$-3^{2}+(-2)^{3}-1÷|1-(-\frac{1}{2})^{2}|$ $=-9-8-1÷|1-\frac{1}{4}|$ $=-9-8-1÷\frac{3}{4}$ $=-9-8-1\frac{1}{3}=-18\frac{1}{3}$.
(2)$(-\frac{1}{8}+1\frac{1}{3}-2.75)×24+(-1)^{2026}$ $=-\frac{1}{8}×24+\frac{4}{3}×24-2.75×24+1$ $=-3+32-66+1=-36$.

18. 概念感知：第十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽(如图 1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数 $ 3745 $.八进制是以 $ 8 $ 作为进位基数的数字系统,有 $ 0\sim 7 $ 共 $ 8 $ 个基本数字,八进制数 $ 3745 $ 换算成十进制数是 $ 3× 8^{3}+7× 8^{2}+4× 8^{1}+5× 8^{0}= 2021 $.请把八进制数 $ 2164 $ 换算成十进制数；
应用拓展：我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图 2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少个？

答案： 18.解:概念感知:$2×8^{3}+1×8^{2}+6×8^{1}+4×8^{0}=1024+64+48+4=1140$, 即八进制数 2164 换算成十进制数是 1140. 应用拓展:$1×6^{4}+2×6^{3}+3×6^{2}+0×6^{1}+2×6^{0}=1296+432+108+2=1838$(个), 即她一共采集到的野果数量为 1838 个.