《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

1. 等式的性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

答案： 同一个数(或式子) 同一个数 同一个不为0的数

2. 下列变形错误的是(B)

A.若 $ x = y $,则 $ x + a = y + a $
B.若 $ mx = my $,则 $ x = y $
C.若 $ x + a = y + a $,则 $ x = y $
D.若 $ 2x - y = 7 $,则 $ 2x - 7 = y $

答案： B

3. 运用等式的性质进行的变形,正确的是(B)
A.如果 $ - 2x = 5 $,那么 $ x = 5 + 2 $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $,那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a^{2} = 3a $,那么 $ a = 3 $

答案： B

4. 得到方程 $ \frac{1}{2}x = 1 $ 的解为 $ x = 2 $ 的依据是(B)
A.等式的性质 1
B.等式的性质 2
C.乘法结合律
D.乘法分配律

答案： 解析:选 B. 方程两边乘2,得x=2,这是根据等式的性质2. 故选 B.

5. 利用等式的性质解下列方程：
(1) $ 3 - 2x = 9 $；
(2) $ \frac{1}{2}x - 2 = 4 + \frac{1}{3}x $.

答案： $(1)$ 解方程$3 - 2x = 9$
解：
- **步骤一：根据等式性质$1$，等式两边同时减去$3$
等式两边同时减去$3$，得到$3 - 2x - 3=9 - 3$，
化简得$-2x = 6$。
- **步骤二：根据等式性质$2$，等式两边同时除以$-2$
等式两边同时除以$-2$，即$\frac{-2x}{-2}=\frac{6}{-2}$，
解得$x=-3$。
$(2)$ 解方程$\frac{1}{2}x - 2 = 4 + \frac{1}{3}x$
解：
- **步骤一：根据等式性质$1$，等式两边同时减去$\frac{1}{3}x$并加上$2$
$\frac{1}{2}x - 2-\frac{1}{3}x + 2=4 + \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}x + 2$，
先对左边化简：$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{6}x-\frac{2}{6}x=\frac{1}{6}x$，
右边化简得$6$，此时方程变为$\frac{1}{6}x = 6$。
- **步骤二：根据等式性质$2$，等式两边同时乘以$6$
等式两边同时乘以$6$，即$\frac{1}{6}x×6 = 6×6$，
解得$x = 36$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = -3$；$(2)$中方程的解为$x = 36$。

6. 下列变形正确的是(A)

A.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{|c| + 1} = \frac{b}{|c| + 1} $
B.如果 $ |a| = |b| $,那么 $ a = b $
C.如果 $ x = y $,那么 $ x - 2 = 2 - y $
D.如果 $ m = n $,那么 $ \frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4} $

答案： A

7. 已知 $ 2m - 1 = 2n $,利用等式的性质比较 $ m $,$ n $ 的大小是(A)
A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.无法确定

答案： A

8. 能否从 $ (2a - 1)x = 3a + 5 $ 得到 $ x = \frac{3a + 5}{2a - 1} $？为什么？反过来,能否从 $ x = \frac{3a + 5}{2a - 1} $ 得到 $ (2a - 1)x = 3a + 5 $？为什么？

答案： 解:不能从(2a-1)x=3a+5得到x= $\frac{3a+5}{2a-1}$.
理由:2a-1=0时无意义.
能从x= $\frac{3a+5}{2a-1}$得到(2a-1)x=3a+5.
理由:方程两边乘2a-1.