《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

16. 阅读下面的解题过程：
计算：$(-15) ÷ \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) × 6$.
解：原式$= (-15) ÷ \left(-\frac{1}{6}\right) × 6$(第一步)
$= (-15) ÷ (-1)$(第二步)
$= -15$.(第三步)
回答：(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第二步,错误的原因是运算顺序错误；第二处是第三步,错误的原因是得数符号错误；
(2)把正确的解题过程写出来.
解：$(-15)÷\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×6=(-15)÷\left(-\frac{1}{6}\right)×6=(-15)×(-6)×6=90×6=540$.

答案： 解:
(1)二 运算顺序错误 三 得数符号错误
(2)(-15)÷($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$)×6=(-15)÷(-$\frac{1}{6}$)×6=(-15)×(-6)×6=90×6=540.

17. 阅读下列材料：
计算：$\frac{1}{24} ÷ \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right)$.
解法一：原式$= \frac{1}{24} ÷ \frac{1}{3} - \frac{1}{24} ÷ \frac{1}{4} + \frac{1}{24} ÷ \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{24} × 3 - \frac{1}{24} × 4 + \frac{1}{24} × 12 = \frac{11}{24}$.
解法二：原式$= \frac{1}{24} ÷ \left(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} + \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{24} ÷ \frac{2}{12} = \frac{1}{24} × 6 = \frac{1}{4}$.
解法三：原式的倒数为
$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right) ÷ \frac{1}{24}$
$= \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}\right) × 24$
$= \frac{1}{3} × 24 - \frac{1}{4} × 24 + \frac{1}{12} × 24 = 4$.
所以,原式$= \frac{1}{4}$.
(1)一上述解法得到的结果不同,你认为解法______是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：$\left(-\frac{1}{42}\right) ÷ \left(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}\right)$.

答案： 解:
(1)一
(2)原式的倒数为($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)÷(-$\frac{1}{42}$)=($\frac{1}{6}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{2}{7}$)×(-42)=-7+9-28+12=-14,则原式=-$\frac{1}{14}$.