《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

1. (1)求 $ n $ 个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂；
(2)在 $ a^{n} $ 中,$ a $ 叫作底数,$ n $ 叫作指数,读作a 的 n 次方或a 的 n 次幂；表示的意义为n 个a 相乘.

答案： 1.
(1)相同乘数的积 幂
(2)底数 指数 a 的 n 次方 a 的 n 次幂 n 个a 相乘

2. 下列说法正确的是(D)

A.$ -2^{8} $ 的底数是$ -2 $
B.$ 2^{5} $ 表示 $ 5 $ 个 $ 2 $ 相加
C.$ (-3)^{3} $ 与 $ -3^{3} $ 意义相同
D.$ -\dfrac{2^{3}}{3} $ 的底数是 $ 2 $

答案： 2.解析:选 D. A. -2⁸的底数是 2,此选项错误; B.2⁵表示 5 个 2 相乘,此选项错误;C.(-3)³表示 3 个-3 相乘,-3³表示 3 个 3 相乘的相反数,所以(-3)³与-3³意义不同,此选项错误; D.-$\frac{2^{3}}{3}$的底数是 2,此选项正确.故选 D.

3. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,$ 0 $ 的任何正整数次幂都是0.

答案： 3.负数 正数 正数 0

4. 下列各组数中,互为相反数的是(D)
A.$ -(-1) $ 与 $ 1 $
B.$ (-1)^{2} $ 与 $ 1 $
C.$ |-1| $ 与 $ 1 $
D.$ -1^{2} $ 与 $ 1 $

答案： 4.D

5. 下列各组数中,运算结果相等的是(A)
A.$ (-5)^{3} $ 与 $ -5^{3} $
B.$ 2^{3} $ 与 $ 3^{2} $
C.$ -2^{2} $ 与 $ (-2)^{2} $
D.$ \left(\dfrac{3}{4}\right)^{2} $ 与 $ \dfrac{3^{2}}{4} $

答案： 5.A

6. 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：
(1)先乘方,再乘除,最后加减；
(2)同级运算,从左到右进行；
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

答案： 6.
(1)乘方 乘除
(2)左到右
(3)小 中 大

7. 阅读材料：
计算：$ 3\dfrac{1}{3}-2^{2}÷ \left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}-(-3 + 0.75)\right]× 5 $.
解：原式$ = 3\dfrac{1}{3}-2^{2}÷ \left(\dfrac{1}{4}-3+\dfrac{3}{4}\right)× 5 $①
$ = 3\dfrac{1}{3}+4÷ (-2)× 5 $②
$ = 3\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5} $③
$ = 2\dfrac{14}{15} $.
回答下列问题：
(1)步骤①错在去括号错误；
(2)步骤①到步骤②错在乘方计算错误；
(3)步骤②到步骤③错在运算顺序错误；
(4)请你写出此题的正确运算过程.
正确的运算过程如下: 原式$=3\frac{1}{3}-2^{2}÷(\frac{1}{4}+3-\frac{3}{4})×5$ $=3\frac{1}{3}-4÷\frac{5}{2}×5$ $=3\frac{1}{3}-8$ $=-4\frac{2}{3}$.

答案： 7.解:
(1)去括号错误
(2)乘方计算错误
(3)运算顺序错误
(4)正确的运算过程如下: 原式$=3\frac{1}{3}-2^{2}÷(\frac{1}{4}+3-\frac{3}{4})×5$ $=3\frac{1}{3}-4÷\frac{5}{2}×5$ $=3\frac{1}{3}-8$ $=-4\frac{2}{3}$.