《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

14.(教材P90例1变式)列出单项式,并指出它们的系数和次数.
(1)底面是边长为$x$的正方形,高为$y$的长方体的体积是多少？
(2)如图,圆柱形容器内部的底面圆半径为$r$,液面高为$h$,那么容器中液体的体积是多少？

(3)某品牌新能源汽车为了提高市场占有率,将原价为$a$万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内这种汽车销售了$b$辆,那么这周的销售额为多少万元？

答案： 解:
(1)长方体的体积是$x^{2}y$.$x^{2}y$的系数是1,次数是3.
(2)容器中液体的体积是$\pi r^{2}h$.$\pi r^{2}h$的系数是$\pi$,次数是3.
(3)这周的销售额为0.9ab 万元.0.9ab 的系数是0.9,次数是2.

15. 若$(m + 2)^{2}x^{3}y^{n - 2}$是关于x，y的六次单项式，则$m\neq$-2，$n = $5.

答案： -2 5

16. 若关于$x$,$y的单项式-ax^{2}y^{2}与2xy^{m}$的系数、次数均相同,试求$a$,$m$的值.

答案： 解:因为关于x,y的单项式$-ax^{2}y^{2}$与$2xy^{m}$的系数、次数均相同,所以$-a=2$,$2+2=1+m$,所以$a=-2$,$m=3$.

17. 观察下列单项式的特点：
$\frac{1}{2}x^{2}y$,$-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}$,$\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$,$-\frac{1}{16}x^{2}y^{4}$,…
(1)写出第8个单项式；
(2)猜想第$n$($n$为大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数.

答案： 解:
(1)观察下列单项式:$\frac{1}{2}x^{2}y$,$-\frac{1}{4}x^{2}y^{2}$,$\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$,$-\frac{1}{16}x^{2}y^{4}$,$\cdots$,得第8个单项式为$-(\frac{1}{2})^{8}x^{2}y^{8}$.
(2)第n个单项式是$(-1)^{n+1}(\frac{1}{2})^{n}x^{2}y^{n}$,系数是$(-1)^{n+1}(\frac{1}{2})^{n}$,次数为$n+2$.