《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

例题 A,B两地相距80km,一辆公共汽车从A地出发,开往B地,2h后,又有一辆小汽车从A地出发,开往B地,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40min到达B地.求这两辆车的速度.
 

答案： 【解析】：本题可通过设未知数，根据路程、速度和时间的关系来建立方程求解。设公共汽车的速度为$xkm/h$，因为小汽车的速度是公共汽车的$3$倍，则小汽车的速度为$3xkm/h$。公共汽车行驶$80km$所用的时间为$\frac{80}{x}h$，小汽车行驶$80km$所用的时间为$\frac{80}{3x}h$。已知公共汽车先出发$2h$，小汽车比公共汽车早$40min$（即$\frac{40}{60}h$）到达$B$地，所以公共汽车行驶$80km$所用的时间比小汽车行驶$80km$所用的时间多$2 + \frac{40}{60} = \frac{160}{60}h$，由此可列出方程$\frac {80}{x}= \frac {80}{3x}+\frac {160}{60}$。解方程$\frac {80}{x}= \frac {80}{3x}+\frac {160}{60}$，方程两边同时乘以$3x$去分母得：$80×3 = 80 + 160×\frac{1}{2}x$，即$240 = 80 + 80x$，移项可得$80x = 240 - 80 = 160$，解得$x = 20$。经检验，当$x = 20$时，$3x = 3×20 = 60\neq0$，所以$x = 20$是所列方程的根。
【答案】：公共汽车的速度为$20km/h$，小汽车的速度为$60km/h$

1.(2024·辽宁模拟)某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是(C)
A.$\frac {300}{x}-\frac {300}{x+2}= 5$
B.$\frac {300}{2x}-\frac {300}{x}= 5$
C.$\frac {300}{x}-\frac {300}{2x}= 5$
D.$\frac {300}{x+2}-\frac {300}{x}= 5$

答案： 1. C

2.(2023·广元)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高40%,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列方程为(A)
A.$\frac {10}{x}-\frac {7}{(1+40\% )x}= \frac {10}{60}$
B.$\frac {10}{x}-\frac {7}{(1+40\% )x}= 10$
C.$\frac {7}{(1+40\% )x}-\frac {10}{x}= \frac {10}{60}$
D.$\frac {7}{(1+40\% )x}-\frac {10}{x}= 10$

答案： 2. A

3.(湖南中考)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江,在分拣同一类物件时,小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同,已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件,则可列方程为(B)
A.$\frac {120}{x-20}= \frac {90}{x}$
B.$\frac {120}{x+20}= \frac {90}{x}$
C.$\frac {120}{x}= \frac {90}{x-20}$
D.$\frac {120}{x}= \frac {90}{x+20}$

答案： 3. B