《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

4. 如图所示,下列四个条件中,能判断DE//AC的是 (B)


A.∠2= ∠4
B.∠3= ∠4
C.∠AFE= ∠ACB
D.∠BED= ∠C

答案： 4. B

5. 如图,当∠APC的值满足下列哪个条件时,AB//CE (A)


A.∠APC= ∠A+∠C
B.∠APC= ∠1+∠2
C.∠APC= 180°
D.以上答案都不正确

答案： 5. A

6. 一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是 (A)
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

答案： 6. A

7. (2023·云南模拟)如图,∠1= 120°,要使a//b,则∠2的度数为____.

7. ____$120^{\circ}$

答案： 7. $120^{\circ}$

8. 如图所示,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,有下列条件:①∠1= ∠2 ②∠1+∠2= 90° ③∠3+∠4= 90° ④∠2+∠3= 90°;其中能判定AB//CD的有____3个.

答案： 8. 3

9. 如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A= 110°,第二次拐的角∠B= 145°,则第三次拐的角∠C= $145^{\circ}$时,道路CE才能恰好与AD平行.

答案： 9. $145^{\circ}$

10. 已知:如图所示,∠1+∠2= 180°,∠A= ∠D. 求证:AB//CD.(在每步证明过程后面注明理由)
证明：$\because∠1$与$∠CGD$是对顶角，
$\therefore∠1 = ∠CGD$（对顶角相等）.
$\because∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore∠CGD + ∠2 = 180^{\circ}$（等量代换）.
$\therefore AE// FD$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore∠A = ∠BFD$（两直线平行，同位角相等）.
又$\because∠A = ∠D$（已知），
$\therefore∠BFD = ∠D$（等量代换）.
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）.

答案： 10. 证明：$\because∠1$与$∠CGD$是对顶角，
$\therefore∠1 = ∠CGD$（对顶角相等）.
$\because∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$（已知），
$\therefore∠CGD + ∠2 = 180^{\circ}$（等量代换）.
$\therefore AE// FD$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore∠A = ∠BFD$（两直线平行，同位角相等）.
又$\because∠A = ∠D$（已知），
$\therefore∠BFD = ∠D$（等量代换）.
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）.

11. 如图所示,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1= ∠2,AB与DG平行吗?为什么?
解：结论：$AB// DG$.
理由：$\because AD⊥BC$于$D$，$EF⊥BC$于$F$，
$\therefore$$AD// EF$.
$\therefore$$∠1 = ∠BAD$.
$\because∠1 = ∠2$.
$\therefore$$∠BAD = ∠2$.
$\therefore$$AB// DG$.

答案： 11. 解：结论：$AB// DG$.
理由：$\because AD⊥BC$于$D$，$EF⊥BC$于$F$，
$\therefore AD// EF$.
$\therefore∠1 = ∠BAD$.
$\because∠1 = ∠2$.
$\therefore∠BAD = ∠2$.
$\therefore AB// DG$.

12. 如图所示,已知∠1+∠2= 180°,∠B= ∠E,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?请说明理由.
解：AB与CE的位置关系是$AB// CE$，理由如下：
$\because∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，
$\therefore DE// BC$.
$\therefore∠B = ∠ADE$.
$\because∠B = ∠E$，
$\therefore∠ADE = ∠E$.
$\therefore AB// CE$.

答案： 12. 解：$AB// CE$，理由如下：
$\because∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，
$\therefore DE// BC$.
$\therefore∠B = ∠ADE$.
$\because∠B = ∠E$，
$\therefore∠ADE = ∠E$.
$\therefore AB// CE$.