《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

14.(9分)(2024·广西模拟)密码锁有三个转轮,每个转轮上有十个数字：0,1,2,…9.小黄同学是9月份中旬出生,用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
(1)第一个转轮设置的数字是9,第二个转轮设置的数字可能是1 或 2；
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码,并求密码数能被3整除的概率；
所有可能的密码为911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920，密码数能被3整除的概率为$\frac{3}{10}$；
(3)小张同学是6月份出生,根据(1)(2)的规律,请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数为30 种。

答案：
(1)1 或 2.
(2)911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920; $\frac{3}{10}$.
(3)30 种

15.(9分)不透明的口袋里装有红、黄、白三种颜色的小球8个(除颜色外都相同),其中红球5个,白球x个.若从中任意摸出一个球,它是白球的概率为$\frac{1}{4}$,求袋中黄球的个数.

答案： 解:
∵摸出白球的概率是 $\frac{1}{4}$,
∴ $\frac{x}{8} = \frac{1}{4}$.
∴ $x = 2$.
∴ 黄球 $= 8 - 5 - 2 = 1$.
答:袋中有黄球 1 个.

16.(9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格：
|事件A|必然事件|随机事件|
|m的值|4|2或3|
(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于$\frac{4}{5}$,求m的值.
解:(2)根据题意得: $\frac{6 + m}{10} = \frac{4}{5}$,
解得:$m = 2$,所以 $m$ 的值为 2.

答案： 解:
(1)当袋子中全为黑球,即取出 4 个红球时,摸到黑球是必然事件;当取出 2 个或 3 个红球时,摸到黑球为随机事件,故答案为:4 2 或 3.
(2)根据题意得: $\frac{6 + m}{10} = \frac{4}{5}$,
解得:$m = 2$,所以 $m$ 的值为 2.

17.(9分)为了实施校园文化战略,提升校园文化品位,在“回赠母校一棵树”活动中,某市某中学准备在校园空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树.为了了解学生喜欢的树种情况,随机调查了该校部分学生,并将调查结果整理后制成了如图所示的统计图,且喜欢桂花树的有80人,喜欢柳树的有20人.
(1)该中学一共随机调查了多少人？
解：设一共调查了 $x$ 人,由题意,得
$\frac{20}{x} = 10\%$,
∴ $x = \frac{20}{0.1} =$200(人).
答:共调查了 200人.
(2)如果在该学校随机抽查了一位学生,那么该学生喜欢香樟树的概率是多少？
∵喜欢木棉树的人为 $200×15\% =$30(人),
∴喜欢香樟树的人为 $200 - 30 - 20 - 80 =$70(人).
∴ $P$(喜欢香樟树)$ = \frac{70}{200} =$$\frac{7}{20}$.

答案： 解:
(1)设一共调查了 $x$ 人,由题意,得
$\frac{20}{x} = 10\%$,
∴ $x = \frac{20}{0.1} = 200$(人).
答:共调查了 200 人.
(2)
∵喜欢木棉树的人为 $200×15\% = 30$(人),
∴喜欢香樟树的人为 $200 - 30 - 20 - 80 = 70$(人).
∴ $P$(喜欢香樟树)$ = \frac{70}{200} = \frac{7}{20}$.