《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

12. (2021·威海)先化简$(\frac{a^{2}-1}{a-3}-a-1)÷\frac{a+1}{a^{2}-6a+9}$,然后从$-1$,$0$,$1$,$3中选一个合适的数作为a$的值代入求值。

答案： 解: 原式 $=\left[\frac{a^{2} - 1}{a - 3}-(a + 1)\right] ÷ \frac{a + 1}{(a - 3)^{2}}$
$=\frac{a^{2} - 1-(a + 1)(a - 3)}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3)^{2}}{a + 1}$
$=\frac{(a + 1)(a - 1 - a + 3)}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3)^{2}}{a + 1}$
$=\frac{2(a + 1)}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3)^{2}}{a + 1}$
$=2(a - 3)$
$=2 a - 6$,
$\because a = -1$ 或 $a = 3$ 时, 原式无意义,
$\therefore a$ 只能取 1 或 0,
当 $a = 1$ 时, 原式 $=2 - 6 = -4$.
当 $a = 0$ 时, 原式 $= -6$.

1. (天津中考)计算$\frac{x}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{(x+1)^{2}}$的结果是(A)
A.$\frac{1}{x+1}$
B.$\frac{1}{(x+1)^{2}}$
C.1
D.$x+1$

答案： A

2. (2023·天津)计算$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x^{2}-1}$的结果等于(C)
A.$-1$
B.$x-1$
C.$\frac{1}{x+1}$
D.$\frac{1}{x^{2}-1}$

答案： C

3. (甘肃中考)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(B)

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

4. (广西中考)下列三个分式$\frac{1}{2x^{2}}$,$\frac{5x-1}{4(m-n)}$,$\frac{3}{x}$的最简公分母是(D)
A.$4(m-n)x$
B.$2(m-n)x^{2}$
C.$\frac{1}{4x^{2}(m-n)}$
D.$4(m-n)x^{2}$

答案： D

5. (山东中考)计算$\frac{a^{2}}{a-1}-a-1$的正确结果是(B)
A.$-\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a-1}$
C.$-\frac{2a-1}{a-1}$
D.$\frac{2a-1}{a-1}$

答案： B

6. (2024·北京模拟)如果$m+n= 1$,那么代数式$(\frac{2m+n}{m^{2}-mn}+\frac{1}{m})\cdot(m^{2}-n^{2})$的值为(D)
A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： D

7. (河北中考)如图,若$x$为正整数,则表示$\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+4x+4}-\frac{1}{x+1}$的值的点落在(B)



A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： B

8. 分式$\frac{1}{a+1},\frac{1}{a^{2}-2a+1},\frac{1}{a-1}$的最简公分母是$(a - 1)^{2}(a + 1)$。

答案： $(a - 1)^{2}(a + 1)$

9. (浙江中考)化简：$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}= $$\frac{1}{x + 1}$。

答案： $\frac{1}{x + 1}$

10. (湖北中考)计算：$\frac{y}{x^{2}-y^{2}}÷(1-\frac{x}{x+y})$的结果是$\frac{1}{x - y}$。

答案： $\frac{1}{x - y}$

11. (山东中考)计算：$(1+\frac{a}{1-a})÷\frac{1}{a^{2}-a}= $$-a$。

答案： $-a$

12. (内蒙古中考)化简：$1-\frac{a-1}{a+2}÷\frac{a^{2}-1}{a^{2}+4a+4}= $$-\frac{1}{a + 1}$。

答案： $-\frac{1}{a + 1}$