《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

高明的蜂王
有一群蜜蜂·每天辛勤地采蜜.如果它们归巢时蜂拥而入,就会拥挤碰伤．聪明的蜂王想了一个办法:把蜜蜂分成三群﹐第一群50分钟归巢一次﹔第二群60分钟归巢一次。这样就避免了全体同时归巢的情况发生．你能说明这是为什么吗?如果早上9时﹐蜜蜂倾巢而出﹐要到35小时以后﹐即第二天晚上8时才会出现全体同时归巢的情况﹐而蜜蜂晚上不工作﹐因此不必担心拥挤了。

答案： 答案:如果早上9时﹐蜜蜂倾巢而出﹐要到35小时以后﹐即第二天晚上8时才会出现全体同时归巢的情况﹐而蜜蜂晚上不工作﹐因此不必担心拥挤了.

3. 如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∠DAE= 20°,则∠BAC的度数为(D)

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°

答案： D

4. 如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠ACD= 30°,∠BAD= 50°,则∠BCD的大小是(A)


A.10°
B.20°
C.30°
D.40°

答案： A

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为______.

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为______.

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为______.

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为______.

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为______.

5.(2022·丹东)如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 4,BC= 8,分别以A,C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,直线PQ与AC交于点D,则AD的长为$2\sqrt{5}$.

答案： $2\sqrt{5}$

6.(2021·广州)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD. 若CD= 1,则AD的长为______.

6.(2021·广州)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD. 若CD= 1,则AD的长为______.

6.(2021·广州)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,线段AB的垂直平分线分别交AC,AB于点D,E,连接BD. 若CD= 1,则AD的长为2.

答案： 2

7.(2023·营口)如图,在△ABC中,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交BC于C,D两点,分别以点C和点D为圆心,大于$\frac{1}{2}CD$长为半径作弧,两弧交于点P,作直线AP,交CD于点E,若AC= 5,CD= 6,则AE= 4.

答案： 4

8. 如图所示,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC= 55°,则∠B的度数为______.

8. 如图所示,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC= 55°,则∠B的度数为$55^{\circ}$.

答案： $55^{\circ}$

9. 如图所示,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,学校的位置应设在何处？请说明理由.

答案：
解:如图所示，连接AC,AB,BC;作AC,AB的垂直平分线交于点P,所以学校的位置应设在P点。
理由:连接AP,BP,CP.
∵PE是AB的垂直平分线,
∴$PA=PB$.
∵PF是AC的垂直平分线,
∴$PA=PC$;
∴$PA=PB=PC$;

10. 如图所示,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E.
(1)若BC= 5,求△ADE的周长；
解：∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,
∴$DA=DB$,$EA=EC$.
∴$\triangle ADE$的周长$=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5$.
(2)若∠BAD+∠CAE= 60°,求∠BAC的度数.
解：∵$DA=DB$,$EA=EC$,
∴$∠DAB=∠B$,$∠EAC=∠C$;
∴$∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60^{\circ}$.
∴$∠BAC=120^{\circ}$.

答案： 解:
(1)
∵边AB,AC的垂直平分线分别交BC于D,E,
∴$DA=DB$,$EA=EC$.
∴$\triangle ADE$的周长$=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5$.
(2)
∵$DA=DB$,$EA=EC$,
∴$∠DAB=∠B$,$∠EAC=∠C$;
∴$∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60^{\circ}$.
∴$∠BAC=120^{\circ}$.

11. 如图所示,OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB= CD,∠ABD= 120°,∠CDB= 38°,求∠OBD的度数.

答案：
解:如图所示，连接OA,OC.
∵OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,
∴$OA=OC$,$OB=OD$.
∵$AB=CD$,
∴$\triangle ABO≌\triangle CDO(SSS)$.
∴$∠ABO=∠CDO$.
设$∠OBD=∠ODB=α$,$∠ABO=∠CDO=β$.
∴$α+β=120^{\circ}$,$β - α=38^{\circ}$.
∴$α=41^{\circ}$.
∴$∠OBD=41^{\circ}$.