《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

2. (广西中考)把多项式$4a^{2}-1$分解因式,结果正确的是 (B)
A.$(4a+1)(4a-1)$
B.$(2a+1)(2a-1)$
C.$(2a-1)^{2}$
D.$(2a+1)^{2}$

答案： B

3. 把下列各式因式分解：
(1)$9a^{2}-\frac {16}{49}$；
(2)$-0.81x^{2}+49y^{2}$；
(3)$(a-2b)^{2}-(3a-2b)^{2}$；
(4)$9(a+b)^{2}-25(a-b)^{2}$。

答案： 解：
(1)$(3a + \frac{4}{7})(3a - \frac{4}{7})$；
(2)$(7y + 0.9x)(7y - 0.9x)$；
(3)$-8a(a - b)$；
(4)$4(4a - b)(4b - a)$；

例题2 因式分解：
(1)$a^{2}+18a+81$；
(2)$(x+y)^{2}-14(x+y)+49$；
(3)$-3ma^{2}+6mab-3mb^{2}$。
 

答案： 【解析】：
1. 对于（1）：
完全平方公式为$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$。在$a^{2}+18a + 81$中，$a$相当于公式中的$a$，$9$相当于公式中的$b$，因为$18a = 2× a×9$，$81 = 9^{2}$，所以$a^{2}+18a + 81=a^{2}+2\cdot a\cdot 9+9^{2}=(a + 9)^{2}$。
2. 对于（2）：
同样依据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里把$(x + y)$看成公式中的$a$，$7$看成公式中的$b$。因为$-14(x + y)=-2×(x + y)×7$，$49 = 7^{2}$，所以$(x + y)^{2}-14(x + y)+49=(x + y)^{2}-2\cdot(x + y)\cdot 7+7^{2}=(x + y - 7)^{2}$。
3. 对于（3）：
首先观察式子$-3ma^{2}+6mab - 3mb^{2}$，每一项都含有公因式$-3m$，先提取公因式可得$-3m(a^{2}-2ab + b^{2})$。
然后对于$a^{2}-2ab + b^{2}$，根据完全平方公式，$a$相当于公式中的$a$，$b$相当于公式中的$b$，所以$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，则$-3ma^{2}+6mab - 3mb^{2}=-3m(a - b)^{2}$。
【答案】：
(1)$(a + 9)^{2}$；
(2)$(x + y - 7)^{2}$；
(3)$-3m(a - b)^{2}$

4. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有 (C)
①$4x - 4xy - y^{2}$ ②$x^{2}-\frac {2}{5}x+\frac {1}{25}$
③$-1 - a - \frac {a^{2}}{4}$ ④$m^{2}n^{2}+4 - 4mn$
⑤$a^{2}-2ab + 4b^{2}$ ⑥$x^{2}-8x + 9$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

5. 填空：
(1)$x^{2}-$($8xy$)$+16y^{2}= $($x - 4y$)$^{2}$；
(2)$4x^{2}+$($28xy$)$+49y^{2}= $($2x + 7y$)$^{2}$；
(3)($4a^2$)$-4a+1= $($2a - 1$)$^{2}$；
(4)$y^{2}+10y+$($25$)$=$($y + 5$)$^{2}$。

答案：
(1)$8xy$ $x - 4y$
(2)$28xy$ $2x + 7y$
(3)$4a^2$ $2a - 1$
(4)$25$ $y + 5$

6. 将下列各式因式分解：
(1)$1-4m+4m^{2}$；
(2)$\frac {4}{9}a^{2}-\frac {4}{3}ab+b^{2}$；
(3)$(m+n)^{2}-6(m+n)+9$；
(4)$a^{2}-2a(b+c)+(b+c)^{2}$。

答案： 解：
(1)原式$=1 - 4m + (2m)^2 = (1 - 2m)^2$；
(2)原式$=(\frac{2}{3}a)^2 - \frac{4}{3}ab + b^2 =(\frac{2}{3}a - b)^2$；
(3)原式$=[(m + n) - 3]^2 =(m + n - 3)^2$；
(4)原式$=[a - (b + c)]^2 =(a - b - c)^2$。