《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

1. 同分母分式的加减法则
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
即$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}= $$\frac{b \pm c}{a}$。

答案： 不变 加减 $\frac{b \pm c}{a}$

2. 分式的通分
(1)定义：根据分式的基本性质,把几个异分母分式化为同分母分式的过程叫分式的通分,通分的关键是确定最简公分母。
(2)最简公分母：最简公分母通常取各分母所有字母因式的最高次幂作为公分母中的字母因式,各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数。

答案：
(1) 同分母分式 最简公分母
(2) 各分母所有字母因式的最高次幂 各分母系数的最小公倍数

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则计算。即$\frac{b}{a}\pm\frac{d}{c}= \frac{bc}{ac}\pm\frac{ad}{ac}= $$\frac{b c \pm a d}{a c}$。

答案： 通分 同分母的分式 同分母分式的加减法法则计算 $\frac{b c \pm a d}{a c}$

例题1 计算：
(1)$\frac{5a}{mn}-\frac{2a}{mn}$；
(2)$\frac{5a+6b}{3a^{2}bc}+\frac{3b-4a}{3ba^{2}c}-\frac{a+3b}{3cba^{2}}$；
(3)$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}$；
(4)$\frac{x+2y}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}-\frac{2x}{(x+y)(x-y)}$。
 

答案： 【解析】：本题主要考查同分母分式的加减法法则。对于同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式。
（1）直接根据同分母分式加减法法则，分子相减，即$5a - 2a = 3a$，得到$\frac{3a}{mn}$。
（2）因为三个分式分母相同，将分子相加减，在计算分子时要注意去括号法则，$5a + 6b + 3b - 4a - (a + 3b)=5a + 6b + 3b - 4a - a - 3b = 6b$，然后约分$\frac{6b}{3a^{2}bc}=\frac{2}{a^{2}c}$。
（3）先将$\frac{x}{1 - x}$变形为$-\frac{x}{x - 1}$，再根据同分母分式加减法法则计算，$\frac{1}{x - 1}-\frac{x}{x - 1}=\frac{1 - x}{x - 1}=-1$。
（4）先将$\frac{y}{y^{2}-x^{2}}$变形为$-\frac{y}{x^{2}-y^{2}}$，然后根据同分母分式加减法法则计算分子$x + 2y - y - 2x = -(x - y)$，最后约分得到$-\frac{1}{x + y}$。
【答案】：（1）$\frac{3a}{mn}$；（2）$\frac{2}{a^{2}c}$；（3）$-1$；（4）$-\frac{1}{x + y}$