《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

每日一练
2.(1)$\frac{y^2}{6x}$÷$\frac{y}{3x^2}$= $\frac{xy}{2}$
(2)$\frac{x^2-xy}{x^2}$÷$\frac{3x+3y}{3x}$= $\frac{x - y}{x + y}$.

答案：
(1)$\frac{xy}{2}$
(2)$\frac{x - y}{x + y}$

3.计算:
(1)$\frac{21x}{15x^2y}$.$\frac{-5yx^2}{14z}$;
(2)$\frac{9a^2b3}{14x^2y^2}$÷$\frac{3a^2b^2}{49x^2y3}$;
(3)$\frac{x(3a+2)}{5a+b}$.$\frac{25a^2-b^2}{4.x^2-9a^2x^2}$;
(4)$\frac{m^2+2m+1}{2m+2}$÷(m+1).$\frac{m^2-9}{m^2+6m+9}$.

答案： 解：
(1)原式$=-\frac{21x\cdot5yz^{2}}{15x^{2}y\cdot14z}=-\frac{z}{2x}$；
(2)原式$=\frac{9a^{2}b^{3}}{14x^{3}y^{2}}\cdot\frac{49x^{3}y^{3}}{3a^{3}b^{2}}=\frac{9a^{2}b^{3}\cdot49x^{3}y^{3}}{14x^{3}y^{2}\cdot3a^{3}b^{2}}=\frac{21yb}{2a}$；
(3)原式$=\frac{x(3a + 2)}{5a + b}\cdot\frac{(5a + b)(5a - b)}{x^{2}(2 + 3a)(2 - 3a)}=\frac{5a - b}{x(2 - 3a)}$；
(4)原式$=\frac{(m + 1)^{2}}{2(m + 1)}\cdot\frac{1}{m + 1}\cdot\frac{(m + 3)(m - 3)}{(m + 3)^{2}}=\frac{m + 1}{2}\cdot\frac{1}{m + 1}\cdot\frac{m - 3}{m + 3}=\frac{m - 3}{2m + 6}$。

例题2 计算:
(1)($\frac{2a^2b}{-3c3}${3÷($\frac{ab^2}{3c^2}${2;
(2)(-$\frac{x^2}{y}$)2.(-)3÷(-)4.
 

答案： 【解析】：
### （1）
本题可根据分式乘方运算法则先分别计算$(\frac{2a^{2}b}{-3c^{3}})^{3}$与$(\frac{ab^{2}}{3c^{2}})^{2}$，再根据分式除法运算法则进行计算。
**步骤一：根据分式乘方运算法则计算$(\frac{2a^{2}b}{-3c^{3}})^{3}$与$(\frac{ab^{2}}{3c^{2}})^{2}$。**
分式乘方的运算法则为：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$B\neq0$，$n$为正整数）。
$(\frac{2a^{2}b}{-3c^{3}})^{3}=\frac{(2a^{2}b)^{3}}{(-3c^{3})^{3}}=\frac{2^{3}×(a^{2})^{3}× b^{3}}{(-3)^{3}×(c^{3})^{3}}=\frac{8a^{6}b^{3}}{-27c^{9}}$
$(\frac{ab^{2}}{3c^{2}})^{2}=\frac{(ab^{2})^{2}}{(3c^{2})^{2}}=\frac{a^{2}×(b^{2})^{2}}{3^{2}×(c^{2})^{2}}=\frac{a^{2}b^{4}}{9c^{4}}$
**步骤二：将上述结果代入原式并根据分式除法运算法则进行计算。**
分式除法的运算法则为：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，即$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}×\frac{D}{C}$（$B\neq0$，$C\neq0$，$D\neq0$）。
$\frac{8a^{6}b^{3}}{-27c^{9}}÷\frac{a^{2}b^{4}}{9c^{4}}=\frac{8a^{6}b^{3}}{-27c^{9}}×\frac{9c^{4}}{a^{2}b^{4}}=-\frac{8a^{6}b^{3}×9c^{4}}{27c^{9}× a^{2}b^{4}}=-\frac{8a^{6 - 2}}{3b^{4 - 3}c^{9 - 4}}=-\frac{8a^{4}}{3bc^{5}}$
### （2）
本题可根据分式乘方运算法则先分别计算$(-\frac{x^{2}}{y})^{2}$、$(-\frac{y^{2}}{x})^{3}$与$(-\frac{y}{x})^{4}$，再根据分式乘除运算法则进行计算。
**步骤一：根据分式乘方运算法则计算$(-\frac{x^{2}}{y})^{2}$、$(-\frac{y^{2}}{x})^{3}$与$(-\frac{y}{x})^{4}$。**
$(-\frac{x^{2}}{y})^{2}=\frac{(x^{2})^{2}}{y^{2}}=\frac{x^{4}}{y^{2}}$
$(-\frac{y^{2}}{x})^{3}=-\frac{(y^{2})^{3}}{x^{3}}=-\frac{y^{6}}{x^{3}}$
$(-\frac{y}{x})^{4}=\frac{y^{4}}{x^{4}}$
**步骤二：将上述结果代入原式并根据分式乘除运算法则进行计算。**
$\frac{x^{4}}{y^{2}}\cdot(-\frac{y^{6}}{x^{3}})÷\frac{y^{4}}{x^{4}}=\frac{x^{4}}{y^{2}}\cdot(-\frac{y^{6}}{x^{3}})\cdot\frac{x^{4}}{y^{4}}=-\frac{x^{4}\cdot y^{6}\cdot x^{4}}{y^{2}\cdot x^{3}\cdot y^{4}}=-x^{4 + 4 - 3}y^{6 - 2 - 4}=-x^{5}$
【答案】：（1）$-\frac{8a^{4}}{3bc^{5}}$；（2）$-x^{5}$

4.下列运算中正确的是 (D)
$A.(-x4)5= x^20$
B.($\frac{3y}{2x}$}3= 98xy3
C.(-辽x)^2= $\frac{y}{x3}$5
D.($\frac{2b}{3a^2}${4= $\frac{166}{81a8}$

答案： D

5.下列各式从左到右的变形正确的是
(A)

A.-x+y= -1
B.=
C.$\frac{x}{x+y}$= $\frac{1}{1+y}$
D.(-$\frac{3x}{y}${2= $\frac{3x}{y^2}$

答案： A

6.计算:
(1)($\frac{4a}{362}$)^2.($\frac{-3b}{2a^2}${3.($\frac{b}{-3a}${2;
(2)(-$\frac{a^2b}{cd3}$)^2÷$\frac{2a}{d3}$.(-$\frac{C}{2a}$)^2;
(3)$\frac{a^2-b^2}{a^2+2ab+b^2}$÷($\frac{a-b}{a+b}$)^2.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{16a^{6}}{9b^{4}}(-\frac{27b^{3}}{8a^{6}})(\frac{b^{2}}{9a^{2}})=-\frac{2b}{3a^{2}}$；
(2)$-\frac{a^{3}b^{3}}{8cd^{6}}$；
(3)$\frac{a + b}{a - b}$

例题3 计算:
(1)(-$\frac{x}{y}$)2.(-)3÷(-xy4);
(2)$\frac{b}{a-b}$.$\frac{a^2+ab^2-2a^2b}{63}$÷$\frac{a^2-b^2}{ab+b^2}$.
 

答案： 【解析】：
### （1）
本题可根据分式乘方、乘除的运算法则来计算。
- **步骤一：根据分式乘方的运算法则计算$(-\frac{x}{y})^{2}$和$(-\frac{y^{2}}{x^{3}})^{3}$。**
根据$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$（$b\neq0$），可得$(-\frac{x}{y})^{2}=\frac{x^{2}}{y^{2}}$，$(-\frac{y^{2}}{x^{3}})^{3}=-\frac{y^{6}}{x^{9}}$。
此时原式变为$\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot(-\frac{y^{6}}{x^{9}})÷(-xy^{4})$。
- **步骤二：将除法运算转化为乘法运算。**
根据分式除法运算法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得$\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot(-\frac{y^{6}}{x^{9}})÷(-xy^{4})=\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot(-\frac{y^{6}}{x^{9}})\cdot(-\frac{1}{xy^{4}})$。
- **步骤三：确定结果的符号并进行约分。**
式子中有两个负号，根据负负得正，结果为正。
对$\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot\frac{y^{6}}{x^{9}}\cdot\frac{1}{xy^{4}}$进行约分，根据同底数幂的运算法则$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，$\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$（$a\neq0$），可得：
$\frac{x^{2}}{y^{2}}\cdot\frac{y^{6}}{x^{9}}\cdot\frac{1}{xy^{4}}=\frac{x^{2}\cdot y^{6}}{y^{2}\cdot x^{9}\cdot xy^{4}}=\frac{1}{x^{8}}$。
### （2）
本题可先对分子分母进行因式分解，再根据分式乘除运算法则进行计算。
- **步骤一：对分子分母进行因式分解。**
对$a^{2}+ab^{2}-2a^{2}b$提取公因式$a$可得$a(a + b^{2}-2ab)$。
对$a^{2}-b^{2}$根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$因式分解可得$(a + b)(a - b)$。
对$ab + b^{2}$提取公因式$b$可得$b(a + b)$。
此时原式变为$\frac{b}{a - b}\cdot\frac{a(a + b^{2}-2ab)}{b^{3}}÷\frac{(a + b)(a - b)}{b(a + b)}$。
- **步骤二：将除法运算转化为乘法运算。**
根据分式除法运算法则，可得$\frac{b}{a - b}\cdot\frac{a(a + b^{2}-2ab)}{b^{3}}\cdot\frac{b(a + b)}{(a + b)(a - b)}$。
- **步骤三：进行约分。**
约去分子分母中的公因式$b$、$(a + b)$，可得$\frac{a}{b}$。
【答案】：（1）$\frac{1}{x^{8}}$；（2）$\frac{a}{b}$