《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

8. (黑龙江中考)如图所示,直线$a// b$,将一块含$30^{\circ }角(∠BAC= 30^{\circ })$的直角三角尺按图中方式放置,其中$A和C两点分别落在直线a和b$上.若$∠1= 20^{\circ }$,则$∠2$的度数为(C)
A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： 8. C

9. (2023·恩施)将含$60^{\circ }$角的直角三角板按如图方式摆放,已知$m// n$,$∠1= 20^{\circ }$,则$∠2= $(A)


A.$40^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$15^{\circ }$

答案： 9. A

10. (2022·通辽)如图,一束光线$AB先后经平面镜OM$,$ON$反射后,反射光线$CD与AB$平行,当$∠ABM= 35^{\circ }$时,$∠DCN$的度数为(A)


A.$55^{\circ }$
B.$70^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$35^{\circ }$

答案： 10. A

11. (2024·湖南模拟)如图所示,$AB// CD$,$AB⊥AE$,$∠CAE= 42^{\circ }$,则$∠ACD$的度数为____.
____$ 132 ^ { \circ } $

答案： 11. $ 132 ^ { \circ } $

12. (湖南中考)如图所示,直线$a$,$b$被直线$c$,$d$所截.若$a// b$,$∠1= 130^{\circ }$,$∠2= 30^{\circ }$,则$∠3$的度数为____100度.

答案： 12. 100

13. (2023·威海)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点$O$照射到抛物线上的光线$OA$,$OB$等反射后都沿着与$POQ$平行的方向射出.若$∠AOB = 150^{\circ }$,$∠OBD = 90^{\circ }$,则$∠OAC = $____60$^{\circ }$.

答案： 13. 60

14. 如图所示,$AB// CD$.若$∠ABE= 120^{\circ }$,$∠DCE= 35^{\circ }$,则$∠BEC= $$ 95 ^ { \circ } $.

答案： 14. $ 95 ^ { \circ } $

15. 如图所示,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含$30^{\circ }$角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含$45^{\circ }$角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则$∠1$的度数是____.

15. $ 15 ^ { \circ } $
填入答案后的题目：
15. 如图所示,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含$30^{\circ }$角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含$45^{\circ }$角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则$∠1$的度数是$ 15 ^ { \circ } $.

答案： 15. $ 15 ^ { \circ } $

16. 已知:如图所示,$CF⊥AB$,垂足为点$F$,$ED⊥AB$,垂足为点$D$,$∠1= ∠2$.求证:$FG// BC$.
证明：$ \because CF \perp AB $，$ ED \perp AB $，
$ \therefore $$DE // FC $。
$ \therefore $$ \angle 1 = \angle 3 $。
又 $ \because \angle 2 = \angle 1 $，
$ \therefore $$ \angle 3 = \angle 2 $。
$ \therefore $$FG // BC $。

答案： 16. 证明：$ \because CF \perp AB $，$ ED \perp AB $，
$ \therefore DE // FC $。
$ \therefore \angle 1 = \angle 3 $。
又 $ \because \angle 2 = \angle 1 $，
$ \therefore \angle 3 = \angle 2 $。
$ \therefore FG // BC $。

17. 如图1,2,3所示,$AB// CD$,探索三幅图中$∠APC$与$∠A$,$∠C$之间的关系.
图1：$∠APC$与$∠A$、$∠C$的关系为$ \angle APC + \angle A + \angle C = 360 ^ { \circ } $；
图2：$∠APC$与$∠A$、$∠C$的关系为$ \angle APC = \angle A + \angle C $；
图3：$∠APC$与$∠A$、$∠C$的关系为$ \angle APC = \angle C - \angle A $。

答案： 17. 图 1：$ \angle APC + \angle A + \angle C = 360 ^ { \circ } $；
图 2：$ \angle APC = \angle A + \angle C $；
图 3：$ \angle APC = \angle C - \angle A $。