《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

不等关系及不等式的基本性质
趣味数学：
黑白珠子
黑白珠子共有 $ 2000 $ 颗,按照下面的规律排列：…$ ◯ \bullet \bullet \bullet \bullet ◯ ◯ \bullet \bullet \bullet \bullet ◯ \bullet \bullet \bullet \bullet ◯ $ 第 $ 1995 $ 颗珠子是黑色颜色？

答案： 【解析】：观察珠子的排列规律，可发现“$◯ \bullet \bullet \bullet \bullet ◯ ◯ \bullet \bullet \bullet \bullet$”这$10$颗珠子为一组循环出现。用$1995$除以每组的珠子数$10$，得到$1995÷10 = 199$（组）$\cdots\cdots5$（颗），这意味着到第$1995$颗珠子时，完整的循环组有$199$组，余数是$5$，说明第$1995$颗珠子是下一组的第$5$颗。根据排列规律，每组的第$5$颗珠子是黑色的。
【答案】：黑色

8. 在数轴上表示不等式 $ - 2 \leq x ＜ 4 $,正确的是 (A)

A.
B.
C.
D.

答案： A

9. (2022·内江) 如图,数轴上的两点 $ A $,$ B $ 对应的实数分别是 $ a $,$ b $,则下列式子中成立的是 (A)



A.$ 1 - 2 a ＞ 1 - 2 b $
B.$ - a ＜ - b $
C.$ a + b ＜ 0 $
D.$ | a | - | b | ＞ 0 $

答案： A

10. 关于 $ x $ 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为____.

10. 关于 $ x $ 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为$ x \leq 2 $.

答案： $ x \leq 2 $

11. 不等式 $ 21 x ＜ 14 x + 29 $ 变形为 $ 7 x ＜ 29 $ 时,不等式两边都减去$ 14x $.

答案： $ 14x $

12. 已知 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $,$ c ＜ 0 $,则 $ ( a - b ) c $＜$ 0 $.

答案： ＜

13. 判断正误：
(1) 由 $ 2 a ＞ 3 $,得 $ a ＞ \frac { 3 } { 2 } $； (√)
(2) 由 $ 2 - a ＜ 0 $,得 $ 2 ＜ a $； (√)
(3) 由 $ a ＜ b $,得 $ 2 a ＜ 2 b $； (√)
(4) 由 $ a ＞ b $,得 $ a + m ＞ b + m $； (√)
(5) 由 $ a ＞ b $,得 $ - 3 a ＞ - 3 b $； (×)
(6) 由 $ - \frac { 1 } { 2 } ＞ - 1 $,得 $ - \frac { a } { 2 } ＞ - a $. (×)

答案：
(1)√
(2)√
(3)√
(4)√
(5)×
(6)×

14. 有理数 $ a $,$ b $ 在数轴上的位置如图所示,用“$ ＞ $”或“$ ＜ $”填空.



(1) $ a + b $__＜__$ 0 $；

(2) $ a - b $__＞__$ 0 $；

(3) $ a + 10 $__＞__$ b + 10 $；

(4) $ 10 a $__＞__$ 10 b $；

(5) $ a b $__＞__$ 0 $；

(6) $ - a ^ { 2 } $__＜__$ 0 $.

答案：
(1)＜
(2)＞
(3)＞
(4)＞
(5)＞
(6)＜

15. 将下列不等式化为“$ x ＞ a $”或“$ x ＜ a $”的形式.
(1) $ 2 x ＞ x - 1 $；
(2) $ 5 + 2 x ＜ 3 x - 4 $；
(3) $ - 3 x - 3 ＜ 2 x + 1 $；
(4) $ 7 x ＜ 5 x - 2 $.

答案：
(1)$ x ＞ -1 $
(2)$ x ＞ 9 $
(3)$ x ＞ -\frac{4}{5} $
(4)$ x ＜ -1 $