《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

2. (山东中考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3x - 5 \geq 1, \\2x - a ＜ 8\end{cases}$有且只有$3$个整数解,则$a$的取值范围是(C)
A.$0 \leq a \leq 2$
B.$0 \leq a ＜ 2$
C.$0 ＜ a \leq 2$
D.$0 ＜ a ＜ 2$

答案： 2. C

3. (2024·山东模拟)不等式组$\begin{cases}5x + 4 \geq 2(x - 1), \\\dfrac{2x + 5}{3} - \dfrac{3x - 2}{2} ＞ 1\end{cases} $的解集是(D)
A.$x \leq 2$
B.$x \geq - 2$
C.$- 2 ＜ x \leq 2$
D.$- 2 \leq x ＜ 2$

答案： 3. D

4. (云南中考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x - 1) ＞ 2, \\a - x ＜ 0\end{cases}$ 的解集是$x ＞ a$,则$a$的取值范围是(D)
A.$a ＜ 2$
B.$a \leq 2$
C.$a ＞ 2$
D.$a \geq 2$

答案： 4. D

由于无法直接查看图片内容，若题目中有括号，推测题目可能类似这样：（A）
A.$m \leq 2$
B.$m ＜ 2$
C.$m \geq 2$
D.$m ＞ 2$

答案： A

6. (2022·青海)不等式组$\begin{cases}2x + 4 \geq 0, \\6 - x ＞ 3\end{cases} $的所有整数解的和为____0.

答案： 6. 0

7. (2023·大庆)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3(x - 1) ＞ x - 6, \\8 - 2x + 2a \geq 0\end{cases} $有三个整数解,则实数$a$的取值范围为____$-3\leqslant a＜-2$____.

答案： 7. $-3\leqslant a＜-2$

8. (山东中考)已知：$[x]$表示不超过$x$的最大整数. 例：$[4.8] = 4$,$[- 0.8] = - 1$. 现定义：$\{x\} = x - [x]$,例：$\{1.5\} = 1.5 - [1.5] = 0.5$,则$\{3.9\} + \{- 1.8\} - \{1\} = $1.1.

答案： 8. 1.1

9. (2022·西宁)解不等式组：$\begin{cases}x - 3(x - 2) \geq 4, \\2x + 1 ＜ x - 1,\end{cases} $并写出该不等式组的最大整数解.

答案： 9. 解：$\left\{\begin{array}{l}x - 3(x - 2)\geqslant 4,①\\ 2x + 1\lt x - 1.②\end{array}\right.$
解不等式①，得$x\leqslant 1$。
解不等式②，得$x＜-2$。
∴不等式组的解集是$x＜-2$。
∴该不等式组的最大整数解为$-3$。

10. 某中学计划组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动. 在此次活动中,若每位老师带队$14$名学生,则还剩$10$名学生没老师带；若每位老师带队$15$名学生,就有一位老师少带$6$名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示：
| |甲型客车|乙型客车|
|载客量(人/辆)|$35$|$30$|
|租金(元/辆)|$400$|$320$|
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过$3000$元,为安全起见,每辆客车上至少要有$2$名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有$2$名老师,可知租车总辆数为____8辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

答案： 10. 解：
(1)设参加此次研学活动的老师有$x$人，学生有$y$人。
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}14x + 10 = y,\\ 15x - 6 = y.\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}x = 16,\\ y = 234.\end{array}\right.$
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人。
(2)$\because (234 + 16)÷ 35 = 7$(辆)$\cdots\cdots5$(人)，$16÷ 2 = 8$(辆)，
∴租车总辆数为8辆。
故答案为8。
(3)设租35座客车$m$辆，则需租30座的客车$(8 - m)$辆。
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}35m + 30(8 - m)\geqslant 234 + 16,\\ 400m + 320(8 - m)\leqslant 3000.\end{array}\right.$
解得$2\leqslant m\leqslant 5\frac{1}{2}$。
$\because m$为正整数，
$\therefore m = 2,3,4,5$。
∴共有4种租车方案。
设租车总费用为$w$元，则$w = 400m + 320(8 - m) = 80m + 2560$。
$\because 80＞0$，
∴$w$的值随$m$值的增大而增大。
∴当$m = 2$时，$w$取得最小值，最小值为2720。
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元。

趣味数学：
两小时行多少千米
高远去野外旅游时,看到一个路标上的数字是$15951$. 这个数字中第一个数和第五个数相同,第二个数和第四个数相同. 当汽车在公路上行驶了两个小时后,高远又看到了另一个路标上的数字,仍然是第一个数字和第五个数字相同,第二个数字和第四个数字相同. 那么你知道汽车两个小时一共行驶了多少千米吗？另一个路标的数字是多少

答案： 汽车两个小时一共行驶了$110$千米，另一个路标的数字是$16061$