《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

8. 下列运算中,错误的是(D)
A.$\frac{a}{b}= \frac{ac}{bc}(c\neq0)$
B.$\frac{-a - b}{a + b}= -1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}= \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{x - y}{x + y}= \frac{y - x}{y + x}$

答案： D

9. 如果把分式 $\frac{xy}{x - y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的 $2$ 倍,那么分式的值(A)
A.扩大为原来的 $2$ 倍
B.不变
C.缩小为原来的 $2$ 倍
D.缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

答案： A

10. 不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
(1) $\frac{\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}$；(2) $\frac{0.1a + 0.2b}{0.3a - 0.4b + 7}$。

答案：
(1) $\frac{3x + 4y}{3x - 2y}$
(2) $\frac{a + 2b}{3a - 4b + 70}$

例题4 化简下列分式：
(1) $\frac{27a^{3}bx^{4}}{48a^{5}b^{2}x}$；(2) $\frac{x^{2}+6x + 9}{x^{2}-9}$。
 

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{27a^{3}bx^{4}}{48a^{5}b^{2}x}$：
先确定公因式，系数$27$和$48$的最大公约数是$3$；对于字母因式，$a$的最低次幂是$a^{3}$，$b$的最低次幂是$b$，$x$的最低次幂是$x$，所以公因式是$3a^{3}bx$。
根据分式的基本性质$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}(C\neq0)$，将分子分母同时除以公因式$3a^{3}bx$，即$\frac{27a^{3}bx^{4}}{48a^{5}b^{2}x}=\frac{27a^{3}bx^{4}÷(3a^{3}bx)}{48a^{5}b^{2}x÷(3a^{3}bx)}=\frac{9x^{3}}{16a^{2}b}$。
2. 对于$\frac{x^{2}+6x + 9}{x^{2}-9}$：
先对分子分母进行因式分解，根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，可得$x^{2}+6x + 9=(x + 3)^{2}$；根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，可得$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$。
此时分子分母的公因式是$(x + 3)$，再根据分式的基本性质，将分子分母同时除以公因式$(x + 3)$，即$\frac{x^{2}+6x + 9}{x^{2}-9}=\frac{(x + 3)^{2}}{(x + 3)(x - 3)}=\frac{(x + 3)^{2}÷(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)÷(x + 3)}=\frac{x + 3}{x - 3}$。
【答案】：
(1)$\frac{9x^{3}}{16a^{2}b}$；
(2)$\frac{x + 3}{x - 3}$

11. 下列约分正确的是(C)
A.$\frac{x - y}{z - y}= \frac{x}{z}$
B.$\frac{-x + y}{x - y}= 1$
C.$\frac{x + y}{y + x}= 1$
D.$\frac{x + y}{x - y}= -1$

答案： C

12. 下列分式中,最简分式有__①④__。
① $\frac{x}{6a}$
② $\frac{3}{3a - 9}$
③ $\frac{a + b}{a^{2}-b^{2}}$
④ $\frac{x - y}{x + y}$
⑤ $\frac{(x + y)^{2}}{xy + y^{2}}$。

答案： ①④

13. 约分：
(1) $\frac{3a^{2}b^{3}}{-12ab^{2}}$；
(2) $\frac{m^{2}-2m + 1}{1 - m^{2}}$；
(3) $\frac{a^{3}-4ab^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$；
(4) $\frac{x^{2}+2x + 1}{(x^{2}+1)^{2}-4x^{2}}$。

答案： 解:
(1)原式= $-\frac{ab}{4}$；
(2)原式= $\frac{(m - 1)^{2}}{(1 - m)(1 + m)} = \frac{1 - m}{1 + m}$；
(3)原式= $\frac{a(a^{2} - 4b^{2})}{(a - 2b)^{2}}$
= $\frac{a(a + 2b)(a - 2b)}{(a - 2b)^{2}}$
= $\frac{a(a + 2b)}{a - 2b}$
= $\frac{a^{2} + 2ab}{a - 2b}$；
(4)原式= $\frac{(x + 1)^{2}}{(x^{2} + 1 + 2x)(x^{2} + 1 - 2x)}$
= $\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 1)^{2}(x - 1)^{2}}$
= $\frac{1}{(x - 1)^{2}}$。

1. 下列式子：① $\frac{3x}{2}$ ② $\frac{3y + 1}{2\pi}$ ③ $\frac{1}{x}$ ④ $\frac{a - b}{a + b}$。其中是分式的有(C)
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： C

2. (2024·山东模拟) 如果分式 $\frac{\vert x\vert - 1}{x + 1}$ 的值为 $0$,那么 $x$ 的值为(B)
A.$-1$
B.$1$
C.$-1$ 或 $1$
D.$1$ 或 $0$

答案： B

3. (江苏中考) 分式 $\frac{1}{3 - x}$ 可变形为(D)
A.$\frac{1}{3 + x}$
B.$-\frac{1}{3 + x}$
C.$\frac{1}{x - 3}$
D.$-\frac{1}{x - 3}$

答案： D