《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

例题2 (1)已知$x + y = 5$,$xy = 6$,求$x^{2}y + xy^{2}$的值，答案为(30)；(2)若$a + b = 2$,求$a^{2} - b^{2} + 4b$的值，答案为(4).

答案： 【解析】：
(1)对于$x^{2}y + xy^{2}$，根据提取公因式法，可将其分解因式为$xy(x + y)$，已知$x + y = 5$，$xy = 6$，把这两个值整体代入分解后的式子，即可求出结果。
(2)对于$a^{2}-b^{2}+4b$，先根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$将其变形为$(a + b)(a - b)+4b$，因为已知$a + b = 2$，所以把$a + b = 2$代入式子得到$2(a - b)+4b$，然后去括号得$2a-2b + 4b$，合并同类项为$2a + 2b$，再提取公因式$2$得到$2(a + b)$，最后把$a + b = 2$整体代入$2(a + b)$求出结果。
【答案】：
(1)30；
(2)4

4. (2024·湖北模拟)若$a - b = 1$,则代数式$2a - 2b - 1 = $1.

答案： 1

5. (1)已知$b - a = 6$,$ab = 7$,求$a^{2}b - ab^{2}$的值。
解：原式$=ab(a - b)$。
当$b - a = 6$时，$a - b = -6$。
又$\because ab = 7$，$\therefore$原式$=7×(-6) =$ -42 。
(2)利用提取公因式法计算$2020 + 2020^{2} - 2021^{2}$。
解：原式$=2020×(1 + 2020) - 2021^{2}$
$=2020×2021 - 2021^{2}$
$=2021×(2020 - 2021)$
$=$ -2021 。

答案： 解：
(1)原式$=ab(a - b)$。
当$b - a = 6$时，$a - b = -6$。
又$\because ab = 7$，$\therefore$原式$=7×(-6) = -42$。
(2)原式$=2020×(1 + 2020) - 2021^{2}$
$=2020×2021 - 2021^{2}$
$=2021×(2020 - 2021)$
$= -2021$。

6. 已知$6x - 3y - 1 = 0$,$xy = 2$,求$2x^{4}y^{3} - x^{3}y^{4}$的值.
解：$\because 6x - 3y - 1 = 0$，$xy = 2$，
$\therefore 2x - y =$$\frac{1}{3}$。
$\therefore$当$2x - y =$$\frac{1}{3}$，$xy = 2$时，
原式$=(xy)^{3}·(2x - y)$
$=2^{3}×$$\frac{1}{3}$
$=$$\frac{8}{3}$。

答案： 解：$\because 6x - 3y - 1 = 0$，$xy = 2$，
$\therefore 2x - y = \frac{1}{3}$。
$\therefore$当$2x - y = \frac{1}{3}$，$xy = 2$时，
原式$=(xy)^{3}·(2x - y)$
$=2^{3}×\frac{1}{3}$
$=\frac{8}{3}$。

1. 下列各组代数式中没有公因式的是 (B)
A.$3x - 3y与y - x$
B.$ma + b与a + mb$
C.$(a - 1)^{3}与- (1 - a)^{3}$
D.$x + y与- (y + x)$

答案： B

2. 多项式$3ma^{2} + 15mab$的公因式是 (C)
A.$3m$
B.$3ma^{2}$
C.$3ma$
D.$3mab$

答案： C

3. 代数式$15a^{3}b^{3}(a - b)$,$5a^{2}b(b - a)$,$- 120a^{3}b^{3}(a - b)(a + b)$中的公因式是 (C)
A.$5ab(b - a)$
B.$5a^{2}b^{2}(b - a)$
C.$5a^{2}b(b - a)$
D.$120a^{3}b^{3}(b^{2} - a^{2})$

答案： C

4. $(- 8)^{2020} + (- 8)^{2019}$能被下列哪个数整除 (C)
A.3
B.5
C.7
D.9

答案： C

5. (1)分解因式：$x^{2} + 3x = $$x(x + 3)$；
(2)因式分解：$a^{2} + a = $$a(a + 1)$；
(3)分解因式：$xy - x = $$x(y - 1)$；
(4)因式分解：$x^{2} - xy = $$x(x - y)$.

答案：
(1)$x(x + 3)$
(2)$a(a + 1)$
(3)$x(y - 1)$
(4)$x(x - y)$

6. (2023·深圳)已知实数a,b,满足$a + b = 6$,$ab = 7$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为42.

答案： 42

7. 多项式$(x + 2)(2x - 1) - (x + 2)可以因式分解成(x + m)(2x + n)$,则$m - n$的值是____4____.

答案： 4

8. 若$x - y = 1$,$xy = 5$,则$x^{2}y - xy^{2} = $5,若$a + b = 3$,$a^{2}b + ab^{2} = 1$,则$ab = $$\frac{1}{3}$.

答案： 5 $\frac{1}{3}$