《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

58 每日一练
9. (1)计算：$57.6×1.6 + 57.6×18.4 + 57.6×(- 19)$
(2)计算：$139×0.156 - 71×0.156 + 32×0.156$.

答案： 解：
(1)原式$=57.6×(1.6 + 18.4 - 19)$
$=57.6$；
(2)原式$=(139 - 71 + 32)×0.156$
$=100×0.156$
$=15.6$。

10. 因式分解：
(1)$ab^{2} - 3a^{2}b + ab$；
(2)$a^{5}b^{3}c^{2} + 5a^{4}b^{2}c - 7a^{3}bc$；
(3)$6x^{n + 1} - 9x^{n} + 12x^{n - 1}$.

答案： 解：
(1)原式$=ab(b - 3a + 1)$；
(2)原式$=a^{3}bc(a^{2}b^{2}c + 5ab - 7)$；
(3)原式$=3x^{n - 1}(2x^{2} - 3x + 4)$。

11. 因式分解：
(1)$(x - 2y)(x + 3y) - (x - 2y)^{2}$；
(2)$(2a - b)(3a - 2) + b(2 - 3a)$；
(3)$(9x + y)(2y - x) - (3x + 2y)(x - 2y)$.

答案： 解：
(1)原式$=5y(x - 2y)$；
(2)原式$=2(3a - 2)(a - b)$；
(3)原式$=3(2y - x)(4x + y)$。

12. 已知$a + b = 13$,$ab = 40$.
(1)求$a^{2}b + ab^{2}$的值：$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b) =$$40×13 = 520$；
(2)求$a^{2}b^{3} + a^{3}b^{2}$的值：$a^{2}b^{3} + a^{3}b^{2} = a^{2}b^{2}(a + b)=$$40^{2}×13 = 1600×13 = 20800$。

答案： 解：
(1)$a^{2}b + ab^{2} = ab(a + b) = 40×13 = 520$；
(2)$a^{2}b^{3} + a^{3}b^{2} = a^{2}b^{2}(a + b)$
$=40^{2}×13 = 1600×13 = 20800$。

13. 通过计算说明$25^{5} + 5^{11}$能被30整除吗？

答案： 解：$25^{5} + 5^{11}$
$=5^{10} + 5^{11}$
$=5^{10}(1 + 5)$
$=5^{9}×5×6 = 5^{9}×30$。
$\therefore$能被 30 整除。

14. 阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2}$
$= (1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$= (1 + x)^{2}(1 + x)$
$= (1 + x)^{3}$
(1)上述分解因式的方法是提公因式法,一共应用了两次。
(2)若分解$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + … + x(x + 1)^{2020}$,则需应用上述方法2020次,结果是$(1 + x)^{2021}$。
(3)分解因式：
$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + … + x(x + 1)^{n}$(n为正整数)。
解：原式$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1) + \cdots + x(x + 1)^{n - 1}]$
$=(1 + x)^{2}[1 + x + x(x + 1) + \cdots + x(x + 1)^{n - 2}]$
$= (1 + x)^{n + 1}$。

答案： 解：
(1)提公因式法 两
(2)2020 $(1 + x)^{2021}$
(3)解：原式$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1) + \cdots + x(x + 1)^{n - 1}]$
$=(1 + x)^{2}[1 + x + x(x + 1) + \cdots + x(x + 1)^{n - 2}]$
$=(1 + x)^{n + 1}$。