《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

10. (2024·山东模拟)对于实数 $ a $,$ b $,定义运算“◆”：$ a◆b = \begin{cases} \sqrt{a^{2} + b^{2}}, a \geq b, \\ ab, a ＜ b, \end{cases} $ 例如 $ 4◆3 $,因为 $ 4 ＞ 3 $. 所以 $ 4◆3 = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 $. 若 $ x $,$ y $ 满足方程组 则 $ x◆y = $60.

答案： 60

11. “六一”儿童节将至,某儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲 $ 3 $ 件,乙 $ 2 $ 件,丙 $ 1 $ 件需 $ 400 $ 元：购甲 $ 1 $ 件,乙 $ 2 $ 件,丙 $ 3 $ 件需 $ 440 $ 元,则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需______210元.

答案： 210

12. 已知二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 7, ① \\ x + 2y = 8, ② \end{cases} $ 则 $ x - y = $$-1$,$ x + y = $5.

答案： $-1$ 5

13. 若 $ \begin{cases} 5x - 4y + 4z = 13, \\ 2x + 7y - 3z = 19, \\ 3x + 2y - z = 18. \end{cases} $ 则 $ 5x - y - z - 1 $ 的立方根是3.

答案： 3

14. (2023·嘉兴)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值 $ 5 $ 钱,一只母鸡值 $ 3 $ 钱,$ 3 $ 只小鸡值 $ 1 $ 钱,现花 $ 100 $ 钱买了 $ 100 $ 只鸡. 若公鸡有 $ 8 $ 只,设母鸡有 $ x $ 只,小鸡有 $ y $ 只,可列方程组为$\begin{cases} 5 × 8 + 3x + \frac{1}{3}y = 100, \\ x + y + 8 = 100 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} 5 × 8 + 3x + \frac{1}{3}y = 100, \\ x + y + 8 = 100 \end{cases}$

15. (2021·绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人 $ 7 $ 两,还剩 $ 4 $ 两；若每人 $ 9 $ 两,则差 $ 8 $ 两. 银子共有__46__两.

答案： 46

16. (10分)(山东中考)解方程组：
$ \begin{cases} 3x + \frac{1}{2}y = 8, ① \\ 2x - \frac{1}{2}y = 2. ② \end{cases} $
解：① + ②，得$5x = 10$，
解得$x = 2$。
把 $x = 2$ 代入①，得$6 + \frac{1}{2}y = 8$，
解得$y = 4$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 4. \end{cases}$

答案： 解：① + ②，得 $5x = 10$，
解得 $x = 2$。
把 $x = 2$ 代入①，得 $6 + \frac{1}{2}y = 8$，
解得 $y = 4$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 4. \end{cases}$

17. (10分)已知方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = 14, \\ ax + y = 4 \end{cases} $ 和$\begin{cases}x - y = 3, \\ x + by = 1 \end{cases}$有相同的解,求 $ a $,$ b $ 的值.
解：由 $\begin{cases} 3x + 2y = 14, \\ x - y = 3, \end{cases}$
得 $\begin{cases} x = 4, \\ y = 1, \end{cases}$
代入剩余两个式子，得 $\begin{cases} 4a + 1 = 4, \\ 4 + b = 1, \end{cases}$
所以 $\begin{cases} a = \frac{3}{4}, \\ b = -3. \end{cases}$

答案： 解：由 $\begin{cases} 3x + 2y = 14, \\ x - y = 3, \end{cases}$
得 $\begin{cases} x = 4, \\ y = 1, \end{cases}$
代入剩余两个式子，得 $\begin{cases} 4a + 1 = 4, \\ 4 + b = 1, \end{cases}$
所以 $\begin{cases} a = \frac{3}{4}, \\ b = -3. \end{cases}$

18. (10分)(山东中考)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的 $ \text{A} $,$ \text{B} $ 两种产品在欧洲市场热销. 今年第一季度这两种产品的销售总额为 $ 2060 $ 万元,总利润为 $ 1020 $ 万元(利润 $ = $ 售价 $ - $ 成本). 其每件产品的成本和售价信息如表：
| | $ \text{A} $ | $ \text{B} $ |
| 成本(单位：万元/件) | $ 2 $ | $ 4 $ |
| 售价(单位：万元/件) | $ 5 $ | $ 7 $ |
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

答案： 解：设 A，B 两种产品的销售件数分别为 $x$ 件，$y$ 件；
由题意得：
$\begin{cases} 5x + 7y = 2060, \\ 2x + 4y = 2060 - 1020. \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x = 160, \\ y = 180. \end{cases}$
答：该公司 A，B 两种产品的销售件数分别为 160 件，180 件。

19. (10分)某工厂有工人 $ 60 $ 人,生产某种由一个螺栓配两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓 $ 14 $ 个或螺母 $ 20 $ 个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

答案： 解：设生产螺栓的工人为 $x$ 人，生产螺母的工人为 $y$ 人。
根据题意，得 $\begin{cases} x + y = 60, \\ 2 × 14x = 20y. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 25, \\ y = 35. \end{cases}$
答：应分配 25 人生产螺栓，35 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。