《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

1.分式的乘除法法则
(1)分式的乘法法则
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
数学表达式:$\frac{b}{a}$.$\frac{d}{C}$= $\frac{bd}{ac}$.
(2)分式的除法法则
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
数学表达式:$\frac{b}{a}$÷$\frac{d}{C}$= $\frac{b}{a}$.$\frac{C}{d}$= $\frac{bc}{ad}$.
注意a,b,c,d是整式,且b,c,d≠o.

答案：
(1)相乘的积作为积的分子 相乘的积作为积的分母
(2)把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘

2.分式的乘除混合运算与乘方法则
(1)混合运算按从左到右的顺序依次计算,有括号的要先算括号里的
(2)分式的乘方要把分子、分母各自乘方.
数学表达式:($\frac{a}{b}$)$^{n}$ =$\frac{a^{n}}{b^{n}}$(n为正整数).
注意(1)在分式的乘除运算中,结果的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,结果为负,当负因数个数为偶数时,结果为正.
(2)分式乘除法运算的结果必须是最简分式或整式.

答案：
(1)左 右 括号里
(2)各自乘方 $\frac{a^{n}}{b^{n}}$

考点10分式乘除法
例题1 计算:
(1)$\frac{9a}{46}$.$\frac{862}{6a^2}$; (2)4xy^2÷空x;
(3)x^2x--4y^2.(2y-x);
(4)$\frac{x}{x^2-2x+1}$.$\frac{x^2-1}{x}$.
 

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{9a}{4b}\cdot\frac{8b^{2}}{6a^{2}}$：
根据分式乘法法则$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$（$B\neq0$，$D\neq0$），则$\frac{9a}{4b}\cdot\frac{8b^{2}}{6a^{2}}=\frac{9a\cdot8b^{2}}{4b\cdot6a^{2}}$。
对分子分母进行约分，$9a\cdot8b^{2}=72ab^{2}$，$4b\cdot6a^{2}=24a^{2}b$，$\frac{72ab^{2}}{24a^{2}b}=\frac{72}{24}\cdot\frac{a}{a^{2}}\cdot\frac{b^{2}}{b}$。
根据同底数幂的除法法则$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0)$，$\frac{a}{a^{2}}=a^{1 - 2}=a^{-1}=\frac{1}{a}$，$\frac{b^{2}}{b}=b^{2 - 1}=b$，$\frac{72}{24}=3$，所以结果为$\frac{3b}{a}$。
2. 对于$4xy^{2}÷\frac{-x}{8y^{2}}$：
根据分式除法法则$\frac{A}{B}÷\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}$（$B\neq0$，$C\neq0$，$D\neq0$），将除法变为乘法，即$4xy^{2}÷\frac{-x}{8y^{2}} = 4xy^{2}\cdot\frac{8y^{2}}{-x}$。
计算$4xy^{2}\cdot\frac{8y^{2}}{-x}=\frac{4xy^{2}\cdot8y^{2}}{-x}$，$4xy^{2}\cdot8y^{2}=32xy^{4}$，则$\frac{32xy^{4}}{-x}=-32y^{4}$。
3. 对于$\frac{5x - y}{x^{2}-4y^{2}}\cdot(2y - x)$：
先对$x^{2}-4y^{2}$因式分解，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，可得$x^{2}-4y^{2}=(x + 2y)(x - 2y)$，且$2y - x=-(x - 2y)$。
则原式$\frac{5x - y}{(x + 2y)(x - 2y)}\cdot[-(x - 2y)]=-\frac{5x - y}{x + 2y}$。
4. 对于$\frac{x}{x^{2}-2x + 1}\cdot\frac{x^{2}-1}{x}$：
对$x^{2}-2x + 1$因式分解，根据完全平方公式$a^{2}-2ab + b^{2}=(a - b)^{2}$，可得$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$；对$x^{2}-1$因式分解，根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，可得$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$。
则原式$\frac{x}{(x - 1)^{2}}\cdot\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}$，约分可得$\frac{x+1}{x - 1}$。
【答案】：
(1)$\frac{3b}{a}$；
(2)$-32y^{4}$；
(3)$-\frac{5x - y}{x + 2y}$；
(4)$\frac{x + 1}{x - 1}$

1.(1)$\frac{3xy^2}{4x^2}$.(-$\frac{824}{y}$)等于 (C)
A.6xyz B.$\frac{-3xy^2-8x^2}{4yz}$
C.-6xyz^2 D.6x^2yz
(2)(2024.湖北模拟)$\frac{2}{x^2-4}$÷$\frac{1}{x^2-2x}$
的计算结果为 (B)
A.$\frac{x}{x+2}$ B.$\frac{2x}{x+2}$
C.$\frac{2x}{x-2}$ D.$\frac{2}{x(x+2)}$

答案：
(1)C
(2)B