《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

7. (天津中考)方程组$\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = - 1\end{cases} $的解是(A)
A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = - 1\end{cases} $

答案： A

8. (2022·潍坊)方程组$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\3x - 2y = 0\end{cases} $的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$

9. 如果单项式$2x^{m + 2n}y^{n - 2m + 2}与x^{5}y^{7}$是同类项,那么$n^{m}$的值是______$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

10. 已知$x$,$y$是二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 3,\\2x + 4y = 5\end{cases} $的解,则代数式$x^{2} - 4y^{2}$的值为$\frac{15}{2}$.

答案： $\frac{15}{2}$

11. (贵州中考)已知$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases} 是方程组$
的解,则$a + b$的值为______1.

答案： 1

12.

答案： $\begin{cases} a = \frac{3}{2}, \\ b = -\frac{1}{2} \end{cases}$

13. (四川中考)解方程组：$\begin{cases}2x + y = 2,①\\8x + 3y = 9.②\end{cases} $
解：由①得：$y =$$2 - 2x$，③
把③代入②得，$8x + 3(2 - 2x) = 9$，
解得 $x =$$\frac{3}{2}$，
把 $x =$$\frac{3}{2}$代入③，得 $y =$$-1$；
∴原方程组的解为 $\begin{cases} x =$$\frac{3}{2}$$, \\ y =$$-1$$. \end{cases}$

答案： 解：由①得：$y = 2 - 2x$，③
把③代入②得，$8x + 3(2 - 2x) = 9$，
解得 $x = \frac{3}{2}$，
把 $x = \frac{3}{2}$ 代入③，得 $y = -1$；
∴原方程组的解为 $\begin{cases} x = \frac{3}{2}, \\ y = -1. \end{cases}$

14. 已知方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 6,\\ax - by = - 4\end{cases} $与方程组$\begin{cases} 3x - 5y = 16, \\ bx + ay = -8 \end{cases}$的解相同.求$(2a + b)^{2023}$的值.
解：∵方程组 $\begin{cases} 2x + 5y = -6, \\ ax - by = -4. \end{cases}$
与方程组 $\begin{cases} 3x - 5y = 16, \\ bx + ay = -8 \end{cases}$ 的解相同，
∴组合出新的方程组 $\begin{cases} 2x + 5y = -6, \\ 3x - 5y = 16. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 2, \\ y = -2. \end{cases}$
∴把 $\begin{cases} x = 2, \\ y = -2 \end{cases}$ 代入 $\begin{cases} ax - by = -4, \\ bx + ay = -8. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a = 1, \\ b = -3. \end{cases}$
∴$(2a + b)^{2023} = (2 - 3)^{2023} = (-1)^{2023} =$$-1$.

答案： 解：
∵方程组 $\begin{cases} 2x + 5y = -6, \\ ax - by = -4. \end{cases}$
与方程组 $\begin{cases} 3x - 5y = 16, \\ bx + ay = -8 \end{cases}$ 的解相同，
∴组合出新的方程组 $\begin{cases} 2x + 5y = -6, \\ 3x - 5y = 16. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x = 2, \\ y = -2. \end{cases}$
∴把 $\begin{cases} x = 2, \\ y = -2 \end{cases}$ 代入 $\begin{cases} ax - by = -4, \\ bx + ay = -8. \end{cases}$
解得 $\begin{cases} a = 1, \\ b = -3. \end{cases}$
∴$(2a + b)^{2023} = (2 - 3)^{2023} = (-1)^{2023} = -1$.

15. 已知方程组$\begin{cases}2x + 3y = k,\\3x + 2y = k + 2\end{cases} $的解的和为11,求$k$的值.
解：$\begin{cases} 2x + 3y = k, ① \\ 3x + 2y = k + 2. ② \end{cases}$
① + ②得
$5x + 5y = 2k + 2$
∴$x + y = \frac{2k + 2}{5}$.
∵$x + y = 11$，
∴$\frac{2k + 2}{5} = 11$.
∴$k =$$\frac{53}{2}$.

答案： 解：$\begin{cases} 2x + 3y = k, ① \\ 3x + 2y = k + 2. ② \end{cases}$
① + ②得
$5x + 5y = 2k + 2$
∴$x + y = \frac{2k + 2}{5}$.
∵$x + y = 11$，
∴$\frac{2k + 2}{5} = 11$.
∴$k = \frac{53}{2}$.

16. 在解方程组$\begin{cases}ax + y = 10,\\x + by = 7\end{cases} $时,甲由于粗心看错了方程组中的$a$,求得方程组的解为 乙看错了方程组中的$b$,求得方程组的解为
解：$\begin{cases} ax + y = 10, & ① \\ x + by = 7, & ② \end{cases}$
把 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 6 \end{cases}$ 代入①②，得 $\begin{cases} a = 4, \\ b = 1. \end{cases}$
把 $\begin{cases} x = -1, \\ y = 12 \end{cases}$ 代入①②，得 $\begin{cases} a = 2, \\ b = \frac{2}{3}. \end{cases}$
∴甲把 $a$ 看成了 4，乙把 $b$ 看成了 $\frac{2}{3}$.
∴原方程组为 $\begin{cases} 2x + y = 10, \\ x + 1y = 7. \end{cases}$
故原方程组的解是 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases} ax + y = 10, & ① \\ x + by = 7, & ② \end{cases}$
把 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 6 \end{cases}$ 代入①②，得 $\begin{cases} a = 4, \\ b = 1. \end{cases}$
把 $\begin{cases} x = -1, \\ y = 12 \end{cases}$ 代入①②，得 $\begin{cases} a = 2, \\ b = \frac{2}{3}. \end{cases}$
∴甲把 $a$ 看成了 $4$，乙把 $b$ 看成了 $\frac{2}{3}$.
∴原方程组为 $\begin{cases} 2x + y = 10, \\ x + y = 7. \end{cases}$
故原方程组的解是 $\begin{cases} x = 3, \\ y = 4. \end{cases}$