《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

7. (2023·成都)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC= 8,CE= 5,则CF的长为____3.

答案： 3

8. (2024·湖南模拟)如图所示,已知AD= AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是____(不添加任何字母和辅助线且只填一个即可)

8. (2024·湖南模拟)如图所示,已知AD= AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是$ AB = AC $ 或 $ ∠ADC = ∠AEB $ 或 $ ∠ABE = ∠ACD $ 或 $ BD = CE $(不添加任何字母和辅助线且只填一个即可)

答案： $ AB = AC $ 或 $ ∠ADC = ∠AEB $ 或 $ ∠ABE = ∠ACD $ 或 $ BD = CE $

9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,分别过点B,C作经过点A的直线的垂直线段BD,CE,若BD= 3厘米,CE= 4厘米,则DE的长为__7 厘米__.

答案： 7 厘米

10. (湖北中考)如图所示,已知∠ABC= ∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A= ∠D,②AC= DB,③AB= DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的是____(填序号).

其中不能确定△ABC≌△DCB的是____(填序号).

10. (湖北中考)如图所示,已知∠ABC= ∠DCB,添加下列条件中的一个：①∠A= ∠D,②AC= DB,③AB= DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的是__②__(填序号).

答案： ②

11. (2023·淮安)已知：如图,点D为线段BC上一点,BD= AC,∠E= ∠ABC,DE//AC.求证：DE= BC.
证明：$ ∵DE// AC $，$ ∴∠EDB = ∠C $，在 $ △BED $ 和 $ △ABC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠EDB = ∠C, } \\ { ∠E = ∠ABC, } \\ { BD = AC, } \end{array} \right. $ $ ∴△BED≌△ABC(AAS) $，$ ∴DE = BC $。

答案： 证明：$ ∵DE// AC $，
$ ∴∠EDB = ∠C $，
在 $ △BED $ 和 $ △ABC $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { ∠EDB = ∠C, } \\ { ∠E = ∠ABC, } \\ { BD = AC, } \end{array} \right. $
$ ∴△BED≌△ABC(AAS) $，
$ ∴DE = BC $。

12. (浙江中考)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF//AB交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF.
证明：$ ∵CF// AB $，$ ∴∠B = ∠FCD,∠BED = ∠F $。$ ∵AD $ 是 $ BC $ 边上的中线，$ ∴BD = CD $。$ ∴△BDE≌△CDF(AAS) $。
(2)当AD⊥BC,AE= 1,CF= 2时,求AC的长.
解：$ ∵△BDE≌△CDF $，$ ∴BE = CF = 2 $。$ ∴AB = AE + BE = 1 + 2 = 3 $。$ ∵AD⊥BC,BD = CD,AD = AD $，$ ∴△ABD≌△ACD $。$ ∴AC = AB = 3 $。

答案： 解：
(1)证明：$ ∵CF// AB $，
$ ∴∠B = ∠FCD,∠BED = ∠F $。
$ ∵AD $ 是 $ BC $ 边上的中线，
$ ∴BD = CD $。
$ ∴△BDE≌△CDF(AAS) $。
(2)$ ∵△BDE≌△CDF $，
$ ∴BE = CF = 2 $。
$ ∴AB = AE + BE = 1 + 2 = 3 $。
$ ∵AD⊥BC,BD = CD,AD = AD $，
$ ∴△ABD≌△ACD $。$ ∴AC = AB = 3 $。

13. (湖北中考)如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB= DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.
(1)求证：△ABE≌△DBE；
证明：$ ∵BE $ 平分 $ ∠ABC $，$ ∴∠ABE = ∠DBE $。在 $ △ABE $ 和 $ △DBE $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { AB = DB, } \\ { ∠ABE = ∠DBE, } \\ { BE = BE, } \end{array} \right. $$ ∴△ABE≌△DBE(SAS) $。
(2)若∠A= 100°,∠C= 50°,求∠AEB的度数.
解：$ ∵∠A = 100 ^ { \circ },∠C = 50 ^ { \circ } $，$ ∴∠ABC = 30 ^ { \circ } $。$ ∵BE $ 平分 $ ∠ABC $，$ ∴∠ABE = ∠DBE = \frac { 1 } { 2 } ∠ABC = 15 ^ { \circ } $。在 $ △ABE $ 中，$ ∠AEB = 180 ^ { \circ } - ∠A - ∠ABE = 180 ^ { \circ } - 100 ^ { \circ } - 15 ^ { \circ } = 65 ^ { \circ } $。

答案：
(1)证明：$ ∵BE $ 平分 $ ∠ABC $，
$ ∴∠ABE = ∠DBE $。
在 $ △ABE $ 和 $ △DBE $ 中，
$ \left\{ \begin{array} { l } { AB = DB, } \\ { ∠ABE = ∠DBE, } \\ { BE = BE, } \end{array} \right. $
$ ∴△ABE≌△DBE(SAS) $。
(2)解：$ ∵∠A = 100 ^ { \circ },∠C = 50 ^ { \circ } $，
$ ∴∠ABC = 30 ^ { \circ } $。
$ ∵BE $ 平分 $ ∠ABC $，
$ ∴∠ABE = ∠DBE = \frac { 1 } { 2 } ∠ABC = 15 ^ { \circ } $。
在 $ △ABE $ 中，$ ∠AEB = 180 ^ { \circ } - ∠A - ∠ABE = 180 ^ { \circ } -$
$ 100 ^ { \circ } - 15 ^ { \circ } = 65 ^ { \circ } $。