《2025年轻松暑假复习加预习中国海洋大学出版社七年级数学鲁教版54制》

12. (浙江中考)不等式组的解集为−2≤x＜3.

答案： −2≤x＜3

13. (湖南中考)已知直线$a // b$,将一块含$30^{\circ}角的直角三角板ABC$按如图所示方式放置($\angle BAC = 30^{\circ}$),并且顶点$A$,$C分别落在直线a$,$b$上,若$\angle 1 = 18^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是__48°__.

答案： 48°

14. 如图所示,$AB \perp CD$,且$AB = CD$.$E$,$F是AD$上两点,$CE \perp AD$,$BF \perp AD$.若$CE = a$,$BF = b$,$EF = c$,则$AD$的长为______.

14. 如图所示,$AB \perp CD$,且$AB = CD$.$E$,$F是AD$上两点,$CE \perp AD$,$BF \perp AD$.若$CE = a$,$BF = b$,$EF = c$,则$AD$的长为a+b−c.

答案： a+b−c

15. (2022·盘锦)从不等式组$\begin{cases}2x + 3 \leq x + 9,\frac{2x + 4}{3} - 1 ＞ 2 - x\end{cases} $所有整数解中任取一个数,它是偶数的概率是______$\frac{3}{5}$.

答案： $\frac{3}{5}$

16. (8分)(2024·四川模拟)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
$\frac{x - 2}{5} - \frac{x + 4}{2} ＞ - 3$

答案：
解:去分母,得2(x−2)−5(x+4)＞−30.
去括号,得2x−4−5x−20＞−30.
移项,得2x−5x＞−30+4+20.
合并同类项,得−3x＞−6.
系数化为1,得x＜2.
将不等式解集表示在数轴上如下:

17. (8分)解不等式组：
解:解不等式$\frac{x}{2}$−$\frac{x−1}{3}$≥1,得x≥4.
解不等式$\frac{x−3}{2}$＜x+2,得x＞−7.
则不等式组的解集为x≥4.

答案： 解:解不等式$\frac{x}{2}$−$\frac{x−1}{3}$≥1,得x≥4.
解不等式$\frac{x−3}{2}$＜x+2,得x＞−7.
则不等式组的解集为x≥4.

18. (8分)如图所示,$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$DG \perp BC且平分BC$,$DE \perp AB于E$,$DF \perp AC于F$.
(1)说明$BE = CF$的理由；
(2)如果$AB = 5$,$AC = 3$,求$AE$,$BE$的长.

答案：
解:
(1)证明:如图所示，连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD.
在Rt△BED与Rt△CFD中,
$\begin{cases} DB = CD, \\ DE = DF, \end{cases}$

∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL).
∴BE=CF.
(2)解:在△AED和△AFD中,
$\begin{cases} \angle AED = \angle AFD = 90^{\circ}, \\ \angle EAD = \angle FAD, \\ AD = AD, \end{cases}$
∴△AED≌△AFD(AAS).
∴AE=AF.
设BE=x,则CF=x.
∵AB=5,AC=3,AE=AB−BE,AF=AC+CF,
∴5−x=3+x.
解得x=1.
∴BE=1,AE=AB−BE=5−1=4.

19. (9分)如图所示,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,$BE \perp AC于点E$.
求证：$\angle CBE = \angle BAD$.
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC.
∴∠BAD+∠ABC=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=90°.
∴∠CBE=∠BAD.

答案： 证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又
∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC.
∴∠BAD+∠ABC=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=90°.
∴∠CBE=∠BAD.

20. (12分)(山东中考)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

答案： 解:
(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人.
$\begin{cases} 2x + 3y = 180, \\ x + 2y = 105. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 45, \\ y = 30. \end{cases}$
答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.
(2)设租用甲种客车a辆.
依题意得$\begin{cases} 45a + 30(6 - a) \geqslant 240, \\ a ＜ 6, \end{cases}$ 解得6＞a≥4.
因为a取整数,
所以a=4或5.
∵5×400+1×280＞4×400+2×280,
∴a=4时,租车费用最低,为4×400+2×280=2160元