《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [2025 安徽安庆调研]当用公式法解方程 $2x^{2}-1 = 3x$ 时,$b^{2}-4ac$ 的值为(C)
A.2
B.-3
C.17
D.-1

答案： C

2 [2025 江苏南通调研]关于 $x$ 的一元二次方程 $(m^{2}-3)x^{2}-(m + 1)x + 1 = 0$ 的根的判别式的值是 12,求 $m$ 的值.

答案： [解]根据题意得$b^{2}-4ac=[-(m+1)]^{2}-4(m^{2}-3)×1=12$且$m^{2}-3≠0$,
∴$3m^{2}-2m-1=0$且$m^{2}-3≠0$,
∴$m=-\frac{1}{3}$或$m=1$。

3 [2024 江苏盐城期末]下列一元二次方程没有实数根的是(C)
A.$x^{2}-2 = 0$
B.$x^{2}-2x = 0$
C.$x^{2}+x + 1 = 0$
D.$(x - 1)(x - 3) = 0$

答案： C

已知函数 $y = kx + b$ 的图像如图所示,则一元二次方程 $bx^{2}+x - k = 0$ 的根的情况是(C)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

5 若关于 $x$ 的方程 $kx^{2}-6x + 9 = 0$ 有实数根,则 $k$ 的取值范围是(B)
A.$k ＜ 1$
B.$k\leqslant1$
C.$k ＜ 1$ 且 $k\neq0$
D.$k\leqslant1$ 且 $k\neq0$

答案： B

6 [2023 广东广州中考]已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-(2k - 2)x + k^{2}-1 = 0$ 有两个实数根,则 $\sqrt{(k - 1)^{2}}-(\sqrt{2 - k})^{2}$ 的化简结果是(A)
A.-1
B.1
C.-1 - 2k
D.2k - 3

答案： A

7 新考向开放性试题请填写一个常数,使得关于 $x$ 的方程 $x^{2}-2x+$0$= 0$ 有两个不相等的实数根.

答案： 0(答案不唯一)

8 在 $\triangle ABC$ 中,$BC = 2$,$AB = 2\sqrt{3}$,$AC = b$,且关于 $x$ 的方程 $x^{2}-4x + b = 0$ 有两个相等的实数根,则 $AC$ 边上的中线长为2.

答案： 2

9 [2025 江苏宿迁期中]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+mx - 2m - 4 = 0$.
(1) 求证：无论 $m$ 取何值,方程总有实数根；
(2) 若方程有一个根为 -4,求 $m$ 的值.

答案：
(1)[证明]$b^{2}-4ac=m^{2}-4×1×(-2m-4)=m^{2}+8m+16=(m+4)^{2}≥0$,
∴无论m取何值,方程总有实数根。
(2)[解]
∵方程有一个根为 - 4,
∴$16-4m-2m-4=0$,解得$m=2$。

10 [2025 江苏无锡调研]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2}+2mx + m + 3 = 0$,当方程满足以下条件时,分别求出 $m$ 的取值范围.
(1) 方程有两个相等的实数根；
(2) 方程有两个不相等的实数根；
(3) 方程无实数根.

答案：
(1)
∵关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+2mx+m+3=0$有两个相等的实数根,
∴$\begin{cases}(2m)^{2}-4(m-2)(m+3)=0 \\ m - 2≠0\end{cases}$,解得$m=6$。
(2)
∵关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+2mx+m+3=0$有两个不相等的实数根,
∴$\begin{cases}(2m)^{2}-4(m-2)(m+3)＞0 \\ m - 2≠0\end{cases}$,解得$m＜6$且$m≠2$。
(3)
∵关于x的一元二次方程$(m-2)x^{2}+2mx+m+3=0$没有实数根,
∴$\begin{cases}(2m)^{2}-4(m-2)(m+3)＜0 \\ m - 2≠0\end{cases}$,解得$m＞6$。