《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [2025 江苏苏州调研]一元二次方程$x^{2}+m= 0(m＜0)$的解是 (C)
A.$x_{1}= -\sqrt {m},x_{2}= \sqrt {-m}$
B.$x_{1}= \sqrt {m},x_{2}= \sqrt {-m}$
C.$x_{1}= -\sqrt {-m},x_{2}= \sqrt {-m}$
D.无解

答案： C 【解析】
∵m＜0,
∴-m＞0.
∵x²+m=0,
∴x²=-m,解得x₁=-√(-m),x₂=√(-m),故选C.

若关于 x 的一元二次方程$(3a+6)x^{2}+3(a^{2}-4)x= 2$没有一次项,则 a 的值等于 (C)
A.-2 或 2
B.-2
C.2
D.0

答案： C 【解析】
∵关于x的一元二次方程(3a+6)x²+3(a²-4)x=2没有一次项,
∴3(a²-4)=0,3a+6≠0,
∴a²-4=0,a≠-2,
∴a=2,故选C.

3 若一个长方体的底面积为 24,长、宽、高的比为$4:2:1$,则此长方体的体积为 (C)
A.216
B.$12\sqrt {3}$
C.$24\sqrt {3}$
D.$48\sqrt {3}$

答案： C 【解析】根据这个长方体的长、宽、高的比为4∶2∶1,可设其长、宽、高分别为4x,2x,x.根据题意得4x·2x=24,解得x=√3或x=-√3(舍去),则4x=4√3,2x=2√3,
∴这个长方体的长、宽、高分别为4√3,2√3,√3,
∴此长方体的体积为4√3×2√3×√3=24√3,故选C.

4 已知代数式$x^{2}-4与代数式x^{2}$的值互为相反数,那么 x 的值为±√2.

答案： ±√2 【解析】根据题意知x²-4+x²=0,整理,得2x²=4,则x²=2,
∴x=±√2,故答案为±√2.

5 若关于 x 的一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m-1和2m+4$,则$\frac {b}{a}$的值为4.

答案： 4 【解析】由题意可知ax²=b(ab＞0)有两个不相等的实数根.由直接开平方法,可知m-1与2m+4互为相反数,
∴m-1+2m+4=0,
∴m=-1,
∴m-1=-2,2m+4=2,即x=±2,
∴b/a=x²=4.故答案为4.

6 [2024 广东广州中考]定义新运算：$a\otimes b= \left\{\begin{array}{l} a^{2}-b(a≤0),\\ -a+b(a＞0).\end{array} \right. $例如：$-2\otimes 4= (-2)^{2}-4= 0,2\otimes 3= -2+3= 1$.若$x\otimes 1= -\frac {3}{4}$,则 x 的值为-1/2或7/4.

答案： -1/2或7/4 【解析】
∵a⊗b={a²-b(a≤0),-a+b(a＞0),x⊗1=-3/4,
∴①当x≤0时,x²-1=-3/4,解得x=-1/2或1/2(舍去);②当x＞0时,-x+1=-3/4,解得x=7/4.综上所述,x的值是-1/2或7/4,故答案为-1/2或7/4.

7 [2025 江苏南通调研]下列方程不能用直接开平方法求解的是 (C)
A.$x^{2}-4= 0$
B.$(x-1)^{2}-9= 0$
C.$x^{2}+3x= 0$
D.$(x-1)^{2}= (2x+1)^{2}$

答案： C 【解析】观察各选项可知,不能用直接开平方法求解的是x²+3x=0.故选C.

已知关于 x 的一元二次方程$a(x+m)^{2}+n= 0(a≠0)$的两根分别为-4,3,则关于 x 的一元二次方程$a(x+m-1)^{2}+n= 0(a≠0)$的两根分别为 (B)
A.2,-5
B.-3,4
C.3,-4
D.-2,5

答案： B 【解析】
∵关于x的一元二次方程a(x+m)²+n=0(a≠0)的两根分别为-4,3,
∴关于x的一元二次方程a(x+m-1)²+n=0(a≠0)中x-1=-4或x-1=3,解得x=-3或x=4,故选B.

9 [2025 浙江杭州调研]如图,根据图中数字的规律,若第n个图中的$q= 143$,则 n 的值为(C)
A.9
B.10
C.11
D.12

答案： C 【解析】通过观察可得规律p=n²,q=(n+1)²-1.
∵q=143,
∴(n+1)²-1=143,解得n₁=11或n₂=-13(舍去),故选C.

10 [2025 江苏宿迁质检]若关于 x 的一元二次方程$(x+2)^{2}= m-1$可以用直接开平方法求解,则 m 的取值范围是m≥1.

答案： m≥1 【解析】
∵(x+2)²=m-1可以用直接开平方法求解,
∴m-1≥0,
∴m≥1.故答案为m≥1.

11 [2024 陕西咸阳秦都区期中]解方程：
(1)$9(2x-1)^{2}-16= 0;$
(2)$4(2y-5)^{2}= 9(3y-1)^{2}.$

答案： 【解】
(1)移项,得9(2x-1)²=16.两边都除以9,得(2x-1)²=16/9,所以2x-1=±4/3,所以2x=1±4/3,解得x₁=7/6,x₂=-1/6.
(2)由方程两边式子相等或互为相反数,得2(2y-5)=±3(3y-1),即2(2y-5)=3(3y-1)或2(2y-5)=-3(3y-1),解得y₁=-7/5,y₂=1.

(1)分析:第一步开始出现错误.
(2)写出正确的解方程过程.
【解】(x-2)²=9x²,x-2=±3x,x-3x=2或x+3x=2,解得x=-1或1/2.

答案： 【解】
(1)第一步开始出现错误,故答案为一.
(2)(x-2)²=9x²,x-2=±3x,x-3x=2或x+3x=2,解得x=-1或1/2.