《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [中]小明参加学校“我爱我校”演讲比赛,记录员将五位评委的给分记录如下(单位：分)：78,85,85,90,93。已知记录员将其中一个数据记少了 5 分,使得这组数据的中位数和众数都发生了改变,则记错的数据是(B)
A.78
B.85
C.90
D.93

答案： B 【解析】
A 78少记了5分时，应是83，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意
B 85少记了5分时，应是90，此时中位数和众数都发生了改变，符合题意
C 90少记了5分时，应是95，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意
D 93少记了5分时，应是98，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意

某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 0~100 km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据。已知 0~100 km/h 的加速时间的中位数是 m s,满电续航里程的中位数是 n km,相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域)。欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在(B)
A.区域①②
B.区域①③
C.区域①④
D.区域③④

答案： B 【解析】将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，
A 若这两个点分别落在区域①②，则0~100 km/h的加速时间的中位数将变小，不符合题意
B 若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变，符合题意
C 若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，不符合题意
D 若这两个点分别落在区域③④，则0~100 km/h的加速时间的中位数将变大，不符合题意

3 [中]有 5 个正整数,中位数是 4,唯一的众数是 6,则这 5 个数的和的最大值为21。

答案： 21 【解析】因为5个正整数从小到大排列后，其中位数是4，且这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x,y,4,6,6，其中x=1,y=2或x=2,y=3，所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21.故答案为21.

4 [2024 福建泉州期末,中]两组数据 3,m,5,2n 与 m,6,n 的平均数都是 7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为______6。

答案： 6 【解析】
∵两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7，
∴$\begin{cases}3+m+5+2n=7×4, \\ m+n+6=7×3\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=10, \\ n=5\end{cases}$，故将这两组数据合并成一组数据为3,10,5,10,10,6,5，重新按从小到大的顺序排列为3,5,5,6,10,10,10，
∴这组新数据的中位数为6.故答案为6.

5 [2024 江苏泰州调研,中]一组数据 3,5,7,x 的中位数和平均数相等,则 x 的值是1或5或9。

答案： 1或5或9 【解析】当x≥7时，
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴$\frac{5+7}{2}=\frac{3+5+7+x}{4}$，解得x=9；当x≤3时，$\frac{3+5}{2}=\frac{3+5+7+x}{4}$，解得x=1；当3＜x≤5时，$\frac{5+x}{2}=\frac{3+5+7+x}{4}$，解得x=5；当5＜x＜7时，$\frac{5+x}{2}=\frac{3+5+7+x}{4}$，解得x=5(舍去).综上，x的值是1或5或9.故答案为1或5或9.

6 [2025 河北承德调研,中]某班 20 名学生 800 米跑的测试成绩(满分 10 分)条形统计图如图所示,得 8 分和 9 分的人数被污渍遮盖,设得 8 分的学生有 a 人,得 9 分的学生有 b 人。
(1)当这 20 名学生 800 米跑的测试成绩的平均成绩为 8.2 分时,求：
①a,b 的值；
②此时这 20 名学生成绩的中位数；
(2)若这 20 名学生 800 米跑的测试成绩的众数有 2 个,求 a 的值。

答案：
(1)①$\begin{cases}a=3 \\ b=8\end{cases}$；②8.5分；
(2)5或6 【解析】
(1)①
∵得8分的学生有a人，得9分的学生有b人，20名学生800米跑的测试成绩的平均成绩为8.2分，
∴a+b=20-1-6-2=11，$\frac{1}{20}×(6+7×6+8a+9b+2×10)=8.2$，即$\begin{cases}a+b=11, \\ 8a+9b=96\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=3, \\ b=8\end{cases}$.②把这20名学生的成绩从小到大排列，第10和11名学生的成绩分别为8分、9分，
∴这20名学生成绩的中位数为$\frac{8+9}{2}=8.5$(分).
(2)
∵20名学生800米跑的测试成绩的众数有2个，得7分的学生有6人，得8分和得9分的学生共有11人，
∴当a=5时，b=6，此时众数为7分和9分；当a=6时，b=5，此时众数为7分和8分.故a的值为5或6.

7 核心素养 推理能力[较难]七名学生投篮球,每人投了 10 个球后,统计他们每人投中球的个数,得到七个数据,并对数据进行整理和分析,得出如下信息：
|最小值|中位数|众数|平均数|
|2|6|7|m|
其中小陈同学投中了 4 个。下列判断：①可能有学生投中了 9 个；②投中 6 个的学生只有 1 人；③这七个数据之和可能为 42；④m 的值可能为 5。其中正确推断的序号是______①④。

答案： ①④ 【解析】由题意知，中位数为6，众数为7.
① 大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，①正确
② 当7个人的成绩分别为2,4,6,6,7,7,7时，也符合题意，②错误
③ 当7个人的成绩分别为2,4,5,6,7,7,10时，7个数的和最大，为41，③错误
④ 当7个人的成绩分别为2,2,4,6,7,7,7时，平均数为5，④正确