《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [2024江苏镇江质检]下列命题正确的是(B)
A.相等的圆心角所对的弦相等
B.圆既是中心对称图形又是轴对称图形
C.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等
D.在同圆中,较长的弧所对的弦较长

答案： B　[解析]A选项，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故原命题错误，不符合题意;B选项，圆既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，符合题意;C选项，同一条弦对应着两条弧，它们不一定相等，故在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原命题错误，不符合题意;D选项，在同圆中，半圆弧所对的弦最长，其他非半圆弧所对的弦均小于半圆弧所对的弦(直径)，故原命题错误，不符合题意.故选B.

2 [2024江苏连云港调研]AB,CD是$\odot O$中的两条弦,若$AB= 2CD$,则$\overset{\frown }{AB}与2\overset{\frown }{CD}$的大小关系是( )

A.$\overset{\frown }{AB}＞2\overset{\frown }{CD}$
B.$\overset{\frown }{AB}＜2\overset{\frown }{CD}$
C.$\overset{\frown }{AB}= 2\overset{\frown }{CD}$
D.不能确定

答案：
A　[解析]如图所示，$CD=DE$，$AB=2CD$。在$\triangle CDE$中，$\because CD=DE$，$\therefore CE\lt CD + DE$，即$CE\lt 2CD = AB$，$\therefore CE\lt AB$，$\therefore \overset{\frown }{AB}＞2\overset{\frown }{CD}$。故选A。

3 [2024江西赣州质检]把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则$\overset{\frown }{AC}$的度数是( )


A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案：
A　[解析]如图，过点O作$OF⊥AB$于点F，交$\odot O$于点E，连接AO。由折叠的性质得到$OF = EF = \frac{1}{2}OE$。$\because OA = OE$，$\therefore OF = \frac{1}{2}OA$，$\therefore ∠OAF = 30^{\circ}$。$\because AB// CD$，$\therefore ∠AOC = 30^{\circ}$，$\therefore \overset{\frown }{AC}$的度数是$30^{\circ}$。故选A。

4 [2024江苏南京期中]在$\odot O$中,弦AB的长恰好等于半径,则弦AB所对圆心角的度数为______.

答案：
$60^{\circ}$　[解析]如图，$\because AB = OA = OB$，$\therefore \triangle AOB$为等边三角形，$\therefore ∠AOB = 60^{\circ}$。故答案为$60^{\circ}$。

5 [2024辽宁沈阳质检]如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且$BC= CD= DA$,则$\angle BCD= $______.

答案：
$120^{\circ}$　[解析]如图，连接OC，OD。$\because BC = CD = DA$，$\therefore ∠COB = ∠COD = ∠DOA$。$\because ∠COB + ∠COD + ∠DOA = 180^{\circ}$，$\therefore ∠COB = ∠COD = ∠DOA = 60^{\circ}$。$\because OB = OC = OD$，$\therefore \triangle COD$，$\triangle BOC$是等边三角形，$\therefore ∠OCD = ∠OCB = 60^{\circ}$，$\therefore ∠BCD = ∠OCD + ∠OCB = 120^{\circ}$，故答案为$120^{\circ}$。

6 如图,已知AB是$\odot O$的直径,$PA= PB$,$\angle P= 60^{\circ}$,则弧CD所对的圆心角等于______度.

答案：
60　[解析]如图，连接OC，OD。$\because PA = PB$，$∠P = 60^{\circ}$，$\therefore \triangle PAB$是等边三角形，$\therefore ∠A = ∠B = 60^{\circ}$。$\because OA = OC = OD = OB$，$\therefore \triangle COA$，$\triangle DOB$都是等边三角形，$\therefore ∠COA = ∠DOB = 60^{\circ}$，$\therefore ∠COD = 180^{\circ} - ∠COA - ∠DOB = 60^{\circ}$。故答案为60。

7 如图,在$\odot O$中,点C是优弧$\overset{\frown }{ACB}$的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且$AD= BE$,弦CM,CN分别过点D,E.求证:
(1)$CD= CE$.
(2)$\overset{\frown }{AM}= \overset{\frown }{BN}$.

答案：
[证明]
(1)如图，连接OC。$\because$点C是优弧$\overset{\frown }{ACB}$的中点，$\therefore \overset{\frown }{AC}=\overset{\frown }{BC}$，$\therefore ∠COD = ∠COE$。$\because OA = OB$，$AD = BE$，$\therefore OD = OE$。$\because OC = OC$，$\therefore \triangle COD\cong \triangle COE(SAS)$，$\therefore CD = CE$。
(2)如图，连接OM，ON；$\because \triangle COD\cong \triangle COE$，$\therefore ∠CDO = ∠CEO$，$∠OCD = ∠OCE$。$\because OC = OM = ON$，$\therefore ∠OCM = ∠OMC$，$∠OCN = ∠ONC$，$\therefore ∠OMD = ∠ONE$。$\because ∠ODC = ∠DMO + ∠MOD$，$∠CEO = ∠CNO + ∠EON$，$\therefore ∠MOA = ∠NOB$，$\therefore \overset{\frown }{AM}=\overset{\frown }{BN}$。

8 [2025江苏宿迁质检]如图,以$□ ABCD$的顶点A为圆心,AB为半径作$\odot A$,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于点G.
(1)求证:$\overset{\frown }{EF}= \overset{\frown }{GF}$;
(2)若$\overset{\frown }{GE}的度数为140^{\circ}$,求$\angle C$的度数.

答案：

(1)[证明]如图，连接AE。$\because$四边形ABCD为平行四边形，$\therefore AD// BC$，$\therefore ∠FAE = ∠AEB$，$∠GAF = ∠B$。$\because AB = AE$，$\therefore ∠AEB = ∠B$，$\therefore ∠FAE = ∠GAF$，$\therefore \overset{\frown }{EF}= \overset{\frown }{GF}$。
(2)[解]$\because$GB为$\odot A$的直径，$\therefore \overset{\frown }{BG}$的度数为$180^{\circ}$。$\because \overset{\frown }{GE}$的度数为$140^{\circ}$，$\therefore \overset{\frown }{BE}$的度数为$40^{\circ}$，$\therefore ∠BAE = 40^{\circ}$。$\because AB = AE$，$\therefore ∠AEB = ∠B = \frac{180^{\circ} - ∠BAE}{2} = 70^{\circ}$。$\because$四边形ABCD为平行四边形，$\therefore AB// CD$，$\therefore ∠C = 180^{\circ} - ∠B = 110^{\circ}$。

9 [2025江苏宿迁调研]已知$\odot O$的一条弦AB把圆的周长分成$1:5$两部分,则弦AB所对的弧的度数为$60^{\circ}$或$300^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$或$300^{\circ}$　[解析]$\because \odot O$的一条弦AB把圆的周长分成$1:5$两部分，$\therefore$弦AB对应的圆心角的度数为$360^{\circ}×\frac{1}{1 + 5} = 60^{\circ}$，$\therefore$弦AB所对的劣弧的度数为$60^{\circ}$，弦AB所对的优弧的度数为$360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$。故答案为$60^{\circ}$或$300^{\circ}$。思路分析：过D作$DE⊥AB$于E，求出$∠DOB = 60^{\circ}$，通过含$30^{\circ}$角的直角三角形的性质及勾股定理求出OE，DE的长度，再求出CE的长度，最后根据勾股定理求出DC的长度即可。易错警示：圆中一条弦所对的弧有两条，它们分别位于弦的两侧，本题容易忽略优弧而致错。