《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1[2024江苏徐州期中]下列四边形的四个顶点,一定在同一个圆上的是(B)
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.梯形

答案： B　[解析]四个顶点在同一个圆上的四边形，一定满足有一点到它的四个顶点的距离都相等，因而A、C、D都是错误的.
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴四个顶点到对角线交点的距离相等，
∴矩形的四个顶点一定在同一个圆上.故选B.

2如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC= a,EF= b,NH= c,则a,b,c三者间的大小关系为( )


A.a＞b＞c
B.a= b= c
C.c＞a＞b
D.b＞c＞a

答案：
B
思路分析
连接→OM，OD，OA
↓
比较→OM=OD=OA
↓
转化→HN=EF=BC
[解析]连接OM，OD，OA，如图.
∵点A，D，M在半圆上，
∴ OM=OD=OA.
∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，
∴ OM=NH，OD=EF，OA=BC，
∴ BC=EF=HN，即a=b=c.故选B.

3[2025浙江绍兴期末]如图,以点A为圆心的圆交数轴于B,C两点(点C在点A的左侧,点B在点A的右侧),若A,B两点表示的数分别为1,$\sqrt{3}$,则点C表示的数是$2-\sqrt{3}$.

答案： $2-\sqrt{3}$　[解析]
∵A，B两点表示的数分别为$1,\sqrt{3}$，
∴$AC=AB=\sqrt{3}-1$，
∴点C表示的数是$1-(\sqrt{3}-1)=2-\sqrt{3}$.故答案为$2-\sqrt{3}$.

4[2024江苏南京期中]已知⊙O的半径为5,点P在⊙O内,则OP的长可能是(D)
A.7
B.6
C.5
D.4

答案： D　[解析]
∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴OP＜5.故选D.

5[2025浙江宁波质检]如图,已知⊙O的半径为3,平面内有一点到圆心O的距离为4,则该点可能是(D)

A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N

答案： D　[解析]
∵平面内有一点到圆心O的距离为4，⊙O的半径为3，4＞3，
∴该点在⊙O外，
∴只有点N符合要求，故选D.

6[2025江苏无锡调研]如图,数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动,在原点右侧且距原点7个单位处有一点P,经过3或4秒,点P在⊙O上.

答案： 3或4　[解析]当点P第一次在⊙O上时，(7−1)÷2=3(秒)；当点P第二次在⊙O上时，[7−(−1)]÷2=4(秒).综上所述，经过3秒或4秒，点P在⊙O上.故答案为3或4.

在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 4cm,BC= 3cm,D是AB边的中点,以点C为圆心,2.4cm为半径作圆,则点D与⊙C的位置关系是点D在⊙C外.

答案： 点D在⊙C外　[解析]在Rt△ABC中，AC = 4cm，BC = 3cm，
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$(cm).
∵D是AB边的中点，
∴$CD=\frac{1}{2}AB = 2.5$(cm)，即点D到圆心C的距离为2.5cm.
∵⊙C的半径为2.4cm，2.5＞2.4，
∴点D在⊙C外.故答案为点D在⊙C外.

8如图所示,D为等边△ABC的边BC的中点,AB= 2,动点M满足AM⊥CM.
(1)求证:点A,D,C,M在同一个圆上;
(2)连接BM,求线段BM的最大值与最小值.

答案：

(1)[证明]如图，连接AD，取AC的中点O，连接OD，OM.
∵△ABC是等边三角形，BD = DC，
∴AD⊥BC.
∵AM⊥CM，
∴∠ADC = ∠AMC = 90°.
∵OA = OC，
∴OD = OA = OC = OM，
∴点A，D，C，M在同一个圆上.

(2)[解]如图，连接OB.
∵AB = AC = BC = 2，AO = OC，
∴BO⊥AC，
∴$BO=\sqrt{AB^2 - AO^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$.
∵$OB - OM\leq BM\leq OB + OM$，且OM = OA = OC = 1，
∴$\sqrt{3}-1\leq BM\leq \sqrt{3}+1$，
∴BM的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为$\sqrt{3}-1$.

9点P是非圆上一点,若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则⊙O的半径是____.

答案：
6.5cm或2.5cm　[解析]分为两种情况：①当点P在圆内时，如图
(1)，
∵点P到圆上的最小距离PB = 4cm，最大距离PA = 9cm，
∴直径AB = 4 + 9 = 13(cm)，
∴半径是6.5cm；②当点P在圆外时，如图
(2)，
∵点P到圆上的最小距离PB = 4cm，最大距离PA = 9cm，
∴直径AB = 9 - 4 = 5(cm)，
∴半径是2.5cm.故答案为6.5cm或2.5cm.