《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

一组数据 1,x,5,7 的中位数与众数相等,则这组数据的平均数是(B)
A.3.5
B.4.5
C.5.5
D.6

答案： 1.B 【解析】①当众数是1时，x=1，则这组数据为1,1,5,7，中位数是(1+5)÷2=3.
∵中位数与众数不相等，
∴不符合题意.②当众数是5时，x=5，则这组数据为1,5,5,7，中位数是5.
∵中位数与众数相等，
∴这组数据的平均数是(1+5+5+7)÷4=4.5.③当众数是7时，x=7，这组数据为1,5,7,7，中位数是(5+7)÷2=6.
∵中位数与众数不相等，
∴不符合题意. 故选 B.

2 [2025 江苏盐城调研,中]五名学生投篮球,规定每人投 20 次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据,若这五个数据的中位数是 7,唯一众数是 8,则投中次数之和的最大值为(B)
A.35
B.34
C.33
D.32

答案： 2.B 【解析】
∵这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，
∴最大的三个数的和是7+8+8=23，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，
∴两个较小的数最大为5和6，则投中次数之和的最大值为23+5+6=34. 故选 B.

某一公司共有 51 名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的 10 万元增加到 12.5 万元,而其他员工的工资同去年一样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比(B)
A.平均数和中位数不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加

答案： 3.B 【解析】
∵公司共有51名员工（包括经理），
∴公司员工工资的中位数是某一员工的工资额.
∵经理的工资高于其他员工的工资，
∴工资的中位数不等于经理的工资额.
∵今年经理的工资从去年的10万元增加到12.5万元，而其他员工的工资同去年一样，
∴这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比，平均数增加，中位数不变.故选 B.

4 [2024 浙江温州期末,较难]有 11 个正整数,平均数是 10,中位数是 9,众数只有一个 8,则最大的正整数最大为(C)
A.25
B.30
C.35
D.40

答案： 4.C 【解析】设这组数中最大的正整数为x.
∵有11个正整数，平均数是10，
∴这11个数的和为110.由于中位数是9，众数只有1个8，若有2个8，则其他数至多有1个，符合条件的数据可以是1,2,3,8,8,9,10,11,12,13,x；若有3个8，则其他数至多有2个，符合条件的数据可以是1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,x；若有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1,8,8,8,8,9,9,9,10,10,x；若有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8,8,8,8,8,9,9,9,10,x.根据其和为110，通过计算得x分别为33,35,30,24，故最大的正整数最大为35.故选 C.

5 [中]一组数据 1,2,a 的平均数为 2,另一组数据 -2,a,2,1,b 的众数为 -2,则数据 -2,a,2,1,b 的中位数为______1。

答案： 5.1 【解析】
∵一组数据1,2,a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2，解得a=3.
∵数据-2,3,2,1,b的众数为-2，
∴b=-2.把数据-2,3,2,1,-2按从小到大的顺序排列为-2,-2,1,2,3，
∴中位数为1.故答案为1.

6 新考法 [2024 江苏常州金坛区质检,中]五个正整数,中位数是 4,众数是 6,则这五个正整数的平均数是$\frac{19}{5}$或4或$\frac{21}{5}$。

答案： 6.$\frac{19}{5}$或4或$\frac{21}{5}$ 【解析】根据题意得，这组数据有三个数为4,6,6.
∵这组数据由五个正整数组成，
∴另外两个数据为1,2或1,3或2,3，
∴这五个正整数的平均数是$\frac{1+2+4+6+6}{5}=\frac{19}{5}$或$\frac{1+3+4+6+6}{5}=4$或$\frac{2+3+4+6+6}{5}=\frac{21}{5}$.故答案为$\frac{19}{5}$或4或$\frac{21}{5}$.

7 [2024 江苏镇江调研,中]在从小到大排列的五个数 x,3,6,8,12 中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则 x 的值为______1。

答案： 7.1 【解析】从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6.
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6.
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴$\frac{1}{5}(x+3+6+8+12)=\frac{1}{6}(x+3+6+6+8+12)$，解得x=1.故答案为1.

8 [较难]某制衣厂的某加工车间为了调动员工的生产积极性,计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度,基本方案如下：按工人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级,分别给予每月 2500 元,3000 元和 4000 元的基本工资,另外再按每件衣服 5 元来付计件工资. 为确定工人等级,工厂统计了该车间 30 名工人最近三个月每人每天平均制衣件数(每个月工作时间为 25 天),数据如下：
|制衣件数|16|17|18|19|20|21|22|25|27|29|30|31|33|
|人数|4|2|2|1|3|3|3|2|2|2|2|3|1|
(1)求这 30 名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数.
(2)工厂计划每月工人的工资总额不超过 18 万元,且将工人尽可能划分为更高的等级.
①若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据,将平均每天制衣 18 件以下(含 18 件)的工人确定为初级工,平均每天制衣 29 件以上(含 29 件)的工人确定为高级工,其余的工人确定为中级工,请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；
②请直接写出符合工厂要求的等级划分方案.

答案： 8.【解】
(1)每人每天平均制衣件数的中位数为$\frac{21+22}{2}=21.5$(件)，众数为16件，平均数为$\frac{16×4+17×2+\dots +31×3+33×1}{30}=23$(件).
(2)①根据题意，得这30名工人每个月基本工资总额为2500×(4+2+2)+3000×(1+3+3+3+2+2)+4000×(2+2+3+1)=94000(元).这30名工人的计件工资总额为23×30×25×5=86250(元).故这30名工人每个月工资总额为94000+86250=180250(元). 因为180250＞180000，所以该等级划分不符合工厂要求. ②因为要将工人尽可能划分为更高的等级，所以将平均每天制衣19件以下（含19件）的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定为高级工，其余的工人确定为中级工.