《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 如图,已知PA切⊙O于点A,⊙O的半径为3,OP= 5,则切线PA的长为 (C)

A.$\sqrt{34}$
B.8
C.4
D.2

答案： C　【解析】连接OA.
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥AP.在Rt△OAP中，PA=√(OP² - OA²)=√(5² - 3²)=4.故选C.

如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD= 2,BC= 5,则△ABC的周长为 (B)
A.7
B.14
C.10
D.4

答案： B　【解析】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF=AD=2，BD=BE，CF=CE，
∴BD+CF=BE+CE=BC=5，
∴△ABC的周长为AD+DB+BC+CF+AF=AD+AF+BC+(BD+CF)=14，故选B.

3 [2024江苏南通海安期中]如图,AB是⊙O的直径,DB,DE是⊙O的两条切线,切点分别为B,C.若∠ACE= 25°,则∠D的度数为 ( )


A.50°
B.55°
C.60°
D.65°

答案：
A　【解析】连接BC，如图.
∵DB，DC是⊙O的切线，切点分别是B，C，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB.
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∵∠ACE=25°，
∴∠DBC=∠DCB=65°，
∴∠D=180° - 65°×2=50°.故选A.

4 [2024福建宁德校级质检]如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,点C,D在⊙O上.若∠P= 102°,则∠A+∠C= ______.


219°

答案： 219°　【解析】连接AB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB.
∵∠P=102°，
∴∠PAB=∠PBA=(1/2)(180° - 102°)=39°.
∵∠DAB+∠C=180°，
∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°，故答案为219°.

5 如图,⊙O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON= 90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN= 4,则⊙O的面积为______.

答案：
4π　【解析】如图，设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与边BC切于F，连接OE，OF，
∴CF=CE=OE=OF，∠OEM=∠OFN=∠EOF=90°.
∵∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON，
∴△OEM≌△OFN (ASA)，
∴EM=NF，
∴CM+CN=CE+CF=2CF=4，
∴OE=CF=2，
∴⊙O的面积为4π.

6 如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上,并量出AB= 3cm,则此光盘的直径是6√3cm.

答案： 6√3　【解析】设光盘的圆心为O，连接OA，OB，OC.由题意可得∠CAB=120°.
∵AB和AC与⊙O相切，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，AB=AC.
∵AO=AO，
∴Rt△ABO≌Rt△ACO，
∴∠OAB=∠OAC=(1/2)∠CAB=60°，
∴∠AOB=30°.
∵AB=3cm，
∴OA=6cm.由勾股定理得OB = 3√3cm，
∴光盘的直径是6√3cm.故答案为6√3.

7 [2024四川自贡中考]在Rt△ABC中,∠C= 90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)图(1)中三组相等的线段分别是CE= CF,AF= ______,BD= ______；若AC= 3,BC= 4,则⊙O半径长为______；
(2)如图(2),延长AC到点M,使AM= AB,过点M作MN⊥AB于点N.求证：MN是⊙O的切线.

答案：

(1)【解】连接OE，OF，如图
(1).由切线长定理可知，AF=AD，BD=BE.
∵∠C= 90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF是正方形.设OE=OF=CF=CE=x，则BE=BC - CE=4 - x=BD，AF=AC - CF=3 - x=AD.
∵BD+AD=AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，
∴4 - x+3 - x=5，解得x=1，
∴OE=1，即⊙O半径长为1.故答案为AD，BE，1.

(2)【证明】过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，如图
(2).
∵∠ANM=90°=∠ACB，∠A=∠A，AM=AB，
∴△AMN≌△ABC(AAS)，
∴AN=AC.
∵AD=AF，
∴AN - AD=AC - AF，即DN=CF.由
(1)可知，CF=OE，
∴DN=OE.
∵∠ANM=90°=∠ODN=∠OHN，
∴四边形OHND是矩形，
∴OH=DN，
∴OH=OE，即OH是⊙O的半径.又
∵OH⊥MN，
∴MN是⊙O的切线.

8 已知PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,点C是⊙O上异于A,B的一点,过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D,E,若PA= 10cm,DE= 7cm,则△PDE的周长为______cm.

答案：
20或34　【解析】分两种情况：①点C在劣弧AB上时，如图
(1).根据切线长定理得AD=CD，BE=CE，PA=PB，则△PDE的周长为PD+DE+PE=PD+CD+CE+PE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=20cm.
②点C在优弧AB上时，如图
(2).根据切线长定理得AD=CD，BE=CE，PA=PB，则△PDE的周长为PD+DE+PE=PA+AD+CD+CE+BE+PB=2PA+2CD+2CE=2PA+2DE=2×10 + 2×7=34(cm).综上，△PDE的周长为20cm或34cm.