《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [2023上海中考]在分式方程$\frac {2x-1}{x^{2}}+\frac {x^{2}}{2x-1}= 5$中,设$\frac {2x-1}{x^{2}}= y$,可得到关于$y$的整式方程为(D)
A.$y^{2}+5y+5= 0$
B.$y^{2}-5y+5= 0$
C.$y^{2}+5y+1= 0$
D.$y^{2}-5y+1= 0$

答案： D 【解析】若设$\frac{2x-1}{x^{2}}=y$，则原方程可变形为$y+\frac{1}{y}=5$，即$y^{2}-5y+1=0$. 故选 D.

2 [2024广东深圳中考]已知一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$的一个根为1,则$m=$2。

答案： 2 【解析】
∵一元二次方程$x^{2}-3x+m=0$的一个根为1，
∴$1-3+m=0$，解得$m=2$. 故答案为2.

3 解方程：(1)[2024江苏无锡中考]$(x-2)^{2}-4= 0$；
(2)[2024青海中考节选]$x^{2}-4x+3= 0$；
(3)[2024江苏徐州中考节选]$x^{2}+2x-1= 0$。

答案： 【解】
(1)
∵$(x-2)^{2}-4=0$，
∴$(x-2)^{2}=4$，
∴$x-2=2$或$x-2=-2$，解得$x_{1}=4$，$x_{2}=0$；
(2)
∵$x^{2}-4x+3=0$，
∴$(x-1)(x-3)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=3$；
(3)
∵$x^{2}+2x-1=0$，
∴$x^{2}+2x=1$，
∴$x^{2}+2x+1=1+1$，
∴$(x+1)^{2}=2$，
∴$x+1=\pm\sqrt{2}$，解得$x_{1}=\sqrt{2}-1$，$x_{2}=-\sqrt{2}-1$.

关于$x的一元二次方程2x^{2}-3x+k= 0$有实数根,则实数$k$的取值范围是(B)
A.$k＜\frac {9}{8}$
B.$k≤\frac {9}{8}$
C.$k≥\frac {9}{8}$
D.$k＜-\frac {9}{8}$

答案： B 【解析】
∵关于x的一元二次方程$2x^{2}-3x+k=0$有实数根，
∴$(-3)^{2}-4×2k\geq0$，解得$k\leq\frac{9}{8}$. 故选 B.

5 [2024江苏镇江中考]若关于$x的一元二次方程x^{2}+6x+m= 0$有两个相等的实数根,则$m= $9。

答案： 9 【解析】
∵关于x的一元二次方程$x^{2}+6x+m=0$有两个相等的实数根，
∴$6^{2}-4×1× m=0$，解得$m=9$. 故答案为9.

6 [2024黑龙江绥化中考]小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是-2和-5。则原来的方程是(B)
A.$x^{2}+6x+5= 0$
B.$x^{2}-7x+10= 0$
C.$x^{2}-5x+2= 0$
D.$x^{2}-6x-10= 0$

答案： B 【解析】设原来的方程为$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$. 由题知$-\frac{b}{a}=6+1=7$，$\frac{c}{a}=-2×(-5)=10$，
∴$b=-7a$，$c=10a$，
∴原来的方程为$ax^{2}-7ax+10a=0$，则$x^{2}-7x+10=0$符合题意.

7 [2024山东烟台中考]若一元二次方程$2x^{2}-4x-1= 0的两根为m$,$n$,则$3m^{2}-4m+n^{2}$的值为6。

答案： 6 【解析】
∵一元二次方程$2x^{2}-4x-1=0$的两个根为m，n，
∴$m+n=2$，$mn=-\frac{1}{2}$，$2m^{2}-4m=1$，
∴$3m^{2}-4m+n^{2}=2m^{2}-4m+m^{2}+n^{2}=m^{2}+n^{2}+1=(m+n)^{2}-2mn+1=2^{2}-2×(-\frac{1}{2})+1=6$. 故答案为6.

8 [2024江苏南通中考]红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产8450kg。求水稻每公顷产量的年平均增长率。设水稻每公顷产量的年平均增长率为$x$。列方程为(A)
A.$7200(1+x)^{2}= 8450$
B.$7200(1+2x)= 8450$
C.$8450(1-x)^{2}= 7200$
D.$8450(1-2x)= 7200$

答案： A 【解析】根据题意可列方程为$7200(1+x)^{2}=8450$，故选 A.

(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为36,前15行的点数之和为120,那么,前$n$行的点数之和为$\frac{1}{2}n(n+1)$。
(2)体验：三角点阵中前$n$行的点数之和不能(填“能”或“不能”)为500。
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第二排4盆,第三排6盆,…,第$n排2n$盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排？

【解】同理可得前n排的盆数之和为$2+4+6+\cdots+2n=2×\frac{1}{2}(1+n)× n=n(n+1)$.
由题意得$n(n+1)=420$，则$n^{2}+n-420=0$，∴$(n+21)(n-20)=0$，解得$n=20$或$n=-21$(舍去).
答：一共能摆放20排.

答案： 【解】
(1)三角点阵中前8行的点数之和为$1+2+3+4+5+6+7+8=\frac{1}{2}×(1+8)×8=36$，前15行的点数之和为$1+2+3+\cdots+14+15=\frac{1}{2}×(1+15)×15=120$，那么，前n行的点数之和为$1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}(1+n)× n=\frac{1}{2}n(n+1)$. 故答案为36，120，$\frac{1}{2}n(n+1)$；
(2)由题意得$\frac{1}{2}n(n+1)=500$，得$n^{2}+n-1000=0$.
∵$1^{2}-4×1×(-1000)=4001$，
∴此方程无正整数解，
∴三角点阵中前n行的点数和不能是500. 故答案为不能；
(3)同理可得前n排的盆数之和为$2+4+6+\cdots+2n=2×\frac{1}{2}(1+n)× n=n(n+1)$.
由题意得$n(n+1)=420$，则$n^{2}+n-420=0$，
∴$(n+21)(n-20)=0$，解得$n=20$或$n=-21$(舍去).
答：一共能摆放20排.