《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

某次竞赛每个学生的综合成绩x(分)与该学生对应的评价等级如表.
|综合成绩$(x)= 预赛成绩×30\% +决赛成绩×70\%$|$x\geq90$|$80\leq x\lt90$|
|评价等级|优秀|良好|
小华同学预赛成绩为80分,综合成绩位于良好等级,则他决赛的成绩可能为(C)
A.71分
B.79分
C.87分
D.95分

答案： C 【解析】设他决赛的成绩为$a$分. 根据题意，得$80\leq80×30\% +70\%a＜90$，解得$80\leq a＜94\frac{2}{7}$，
∴各选项中符合此范围要求的只有87分. 故选C.

某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如下表.公司将学历、能力、态度按$20\%,m\%,n\%(n\gt20)$的比例确定每个人的最终得分,最终丙以最高成绩被录取,则m的取值范围是______.
| |学历|能力|态度|
|甲|9|7|5|
|乙|8|6|8|
|丙|8|8|5|
48＜m＜60

答案： $48＜m＜60$ 【解析】根据题意得$20\% +m\% +n\% =1$，$\therefore n\% =0.8 - m\%$.$\because n＞20$，$\therefore 0.8 - m\%＞20\%$，解得$m＜60$.$\because$最终丙以最高成绩被录取，$\therefore 9×20\% +7× m\% +5×(0.8 - m\%)＜8×20\% +8× m\% +5×(0.8 - m\%)$，$8×20\% +6× m\% +8×(0.8 - m\%)＜8×20\% +8× m\% +5×(0.8 - m\%)$，解得$m＞48$，$\therefore m$的取值范围是$48＜m＜60$. 故答案为$48＜m＜60$.

3[2025江苏泰州质检,中]商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖.若该商场采用以下两种方式混合:
方式1:将质量都为x千克的甲、乙两种糖果进行混合;
方式2:将总价都为y元的甲、乙两种糖果进行混合.
(1)甲、乙糖果的单价分别为a元/千克、b元/千克$(a\neq b)$,用含a,b的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价;
(2)哪种混合方式的什锦糖的单价更低?请说明理由.

答案： 【解】（1）设按方式1混合后什锦糖的单价为$m$元/千克，按方式2混合后什锦糖的单价为$n$元/千克，则$m=\frac{ax+bx}{2x}=\frac{a+b}{2}$（元/千克），$n=\frac{2y}{\frac{y}{a}+\frac{y}{b}}=\frac{2ab}{a+b}$（元/千克）.答：混合方式1的什锦糖的单价为$\frac{a+b}{2}$元/千克，混合方式2的什锦糖的单价为$\frac{2ab}{a+b}$元/千克.
（2）混合方式2的什锦糖的单价更低，理由如下：$\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2 - 4ab}{2(a+b)}=\frac{(a - b)^2}{2(a + b)}$.$\because a\neq b$，$\therefore (a - b)^2＞0$.$\because 2(a + b)＞0$，$\therefore \frac{(a - b)^2}{2(a + b)}＞0$，即$\frac{a + b}{2}＞\frac{2ab}{a + b}$，$\therefore$混合方式2的什锦糖单价更低.

(1)如果只采用个人测评规则,获胜者是甲(填“甲”或“乙”);
(2)甲的民主测评得分为139分,乙的民主测评得分为148分;
(3)综合得分高的学生当选为班长,通过计算,判断最终当选的是甲还是乙?
甲的综合得分为0.4×92 + 0.6×139=120.2（分），乙的综合得分为0.4×89 + 0.6×148=124.4（分）.∵124.4＞120.2，∴乙最终当选班长.

答案： 【解】（1）甲个人测评的平均分为$\frac{90+92+94}{3}=92$（分），乙个人测评的平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$（分）.$\because 92＞89$，$\therefore$获胜者是甲. 故答案为甲.
（2）甲的民主测评得分为$40×3 + 7×2 + 5=139$（分），乙的民主测评得分为$45×3 + 6×2 + 1=148$（分），故答案为139，148.
（3）甲的综合得分为$0.4×92 + 0.6×139=120.2$（分），乙的综合得分为$0.4×89 + 0.6×148=124.4$（分）.$\because 124.4＞120.2$，$\therefore$乙最终当选班长.