《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 [2025 江苏徐州调研]下列说法:①面积相等的圆是等圆;②过圆心的线段是直径;③长度相等的弧是等弧;④半径是弦;⑤直径是最长的弦;⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆.其中正确的个数为(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C 【解析】①面积相等的圆是等圆，故原说法正确；②连接圆上两点并通过圆心的线段是圆的直径，故原说法错误；③能够互相重合的弧叫做等弧，故原说法错误；④连接圆上任意两点的线段叫做弦，半径不是弦，故原说法错误；⑤直径是最长的弦，故原说法正确；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆，故原说法正确.综上，正确的说法有①⑤⑥，共3个.故选C.

如图,点 A,B,C 均在$\odot O$上,D 为线段 AB 上一点,下列说法正确的是(B)
A.线段 AB,AC,CD 都是$\odot O$的弦
B.线段 AC 是$\odot O$的直径
C.AD= BD
D.弦 AB 把圆分成两条弧,其中$\overset{\frown }{ACB}$是劣弧

答案： B 【解析】A 线段AB，AC都是⊙O的弦，线段CD不是⊙O的弦，所以A选项不符合题意；B 线段AC是⊙O的直径，所以B选项符合题意；C 当点D为AB的中点时，AD=BD，所以C选项不符合题意；D $\overset{\frown }{ACB}$为优弧，所以D选项不符合题意.故选B.

3 如图,在扇形 AOB 中,D 为$\overset{\frown }{AB}$上的点,连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点 C. 若 CD= OA,$∠O= 75^{\circ }$,则$∠A$的度数为( )


A.$35^{\circ }$
B.$52.5^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$72^{\circ }$

答案：
C 【解析】连接OD，如图.设∠C的度数为n.
∵CD=OA=OD，
∴∠C=∠DOC=n，∠OAD=∠ADO.
∵∠ADO=∠DOC+∠C=2n，
∴∠OAD=2n.
∵∠AOC+∠C+∠OAD=180°，∠AOC=75°，
∴75°+n+2n=180°，解得n=35°，
∴∠OAD=2n=70°.故选C.

4 如图,在$\odot O$中,AB 是弦,C 是弧 AB 上一点. 若$∠OAB= 25^{\circ },∠OCA= 40^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为(A)
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： A 【解析】
∵OA=OB，∠OAB=25°，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=130°.
∵OA=OC，∠OCA=40°，
∴∠OAC=∠OCA=40°，
∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-100°=30°，故选A.

5 [2024 江苏盐城调研]如图,OA 是$\odot O$的半径,B 为 OA 上一点(且不与点 O,A 重合),过点 B 作 OA 的垂线交$\odot O$于点 C. 以 OB,BC 为边作矩形 OBCD,连接 BD. 若 CD= 6,BC= 8,则 AB 的长为______.

答案：
4 【解析】如图，连接OC.
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC=90°，OB=CD=6，
∴OA=OC=$\sqrt{B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
∴AB=OA-OB=4，故答案为4.

6 [2025 江苏无锡质检]如图,圆 O 的周长为 4π,B 是弦 CD 上任意一点(与 C,D 不重合),过 B 作 OC 的平行线交 OD 于点 E,则 EO+EB 的值为______2.

答案： 2 【解析】
∵圆O的周长为4π，
∴OD=2.
∵OC=OD，
∴∠C=∠D.
∵BE//OC，
∴∠EBD=∠C，
∴∠EBD=∠D，
∴BE=DE，
∴EO+EB=OD=2.故答案为2.

7 如图,在半圆 O 中,AB 是直径,CD 是一条弦,若 AB= 10,则$\triangle COD$面积的最大值是______.

答案：
12.5 【解析】如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H.
∵${S}_{\triangle COD}=\frac{1}{2}\cdot OC\cdot DH$，且DH≤OD，
∴当DH=OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD=90°.又
∵OC=OD=$\frac{1}{2}AB$=5，
∴△COD的面积的最大值为$\frac{1}{2}× 5× 5$=12.5.故答案为12.5.

8 [2025 江苏宿迁期中]如图,在$\triangle ABC$中,AB= AC,点 D,E 在边 BC 上,BD= CE. 过 A,D,E 三点作$\odot O$,连接 AO 并延长,交 BC 于点 F.
(1)求证:AF⊥BC;
(2)若 AB= 10,BC= 12,BD= 2,求$\odot O$的半径长.

答案：

(1)【证明】如图，连接AD，AE.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.在△ABD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC,\\ \angle B=\angle C,\\ BD=CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE.连接OD，OE，则OD=OE.
∵AO=AO，
∴△ADO≌△AEO(SSS)，
∴∠DAF=∠EAF，
∴AF⊥BC.

关键点拨 利用矩形的对角线相等即可得到所求结果.
关键点拨 作DH⊥CO交CO的延长线于H.解题关键是证明当DH=OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形.
思路分析 作辅助线OF⊥AB，利用折叠的性质得出OF=$\frac{1}{2}AO$，再根据直角三角形的性质及平行线的性质得出∠AOC=30°，最后利用弧的度数与圆心角度数的关系得出结论.
(2)【解】
∵AB=AC，AF⊥BC，BC=12，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}BC$=6，
∴AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}=\sqrt{{10}^{2}-{6}^{2}}$=8.
∵BD=2，
∴DF=4.设DO=AO=x，
∴OF=AF-OA=8-x.在Rt△ODF中，O${D}^{2}=O{F}^{2}+D{F}^{2}$，
∴${x}^{2}={(8-x)}^{2}+{4}^{2}$，
∴x=5，即⊙O的半径长为5.