《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1[2025江苏扬州期中]某校开展“文明伴成长”画展,参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58,52,58,60,则这组数据的平均数为 (C)
A.55
B.56
C.57
D.58

答案： C 【解析】$\frac{58+52+58+60}{4}=57$,
∴这组数据的平均数为57,故选 C.

某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,x,6,8,已知这组数据的平均数是6,则x的值是 (C)
A.5
B.4
C.6
D.7

答案： C 【解析】
∵这组数据的平均数是6,$\therefore \frac{5+5+x+6+8}{5}=6$,解得$x=6$,故选 C.

3[2024江苏南通质检]数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a,则数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为 (D)
A.a
B.3a
C.9a
D.3a+1

答案： D 【解析】$4=3×1+1$,$7=3×2+1$,$10=3×3+1$,…,$58=3×19+1$,$61=3×20+1$.
∵数据1,2,3,4,…,19,20的平均数为a,即$1+2+3+\dots +19+20=20a$,
∴数据4,7,10,13,…,58,61的平均数为$\frac{4+7+10+\dots +58+61}{20}=\frac{3×(1+2+3+\dots +19+20)+20}{20}=3a+1$.故选 D.

(1)则另一组新数据$x_1+1,x_2+2,x_3+3,x_4+4,x_5+5$的平均数是8；
(2)则另一组新数据$2x_1+5,2x_2+5,2x_3+5,2x_4+5,2x_5+5$的平均数是15。

答案：
(1)8
(2)15 【解析】
(1)
∵数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为5,$\therefore x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5×5=25$.
(1)新数据的平均数为$(x_1+1+x_2+2+x_3+3+x_4+4+x_5+5)÷5=(25+15)÷5=8$.故答案为8.
(2)新数据的平均数为$(2x_1+5+2x_2+5+2x_3+5+2x_4+5+2x_5+5)÷5=[(2x_1+2x_2+2x_3+2x_4+2x_5)+(5+5+5+5+5)]÷5=(2×25+25)÷5=15$.故答案为15.

5[2025江苏南通调研]设a,b,c的平均数为M,a,b的平均数为N,而N,c的平均数为P.若a＞b＞c,则M与P的大小关系为$M＞P$。(用“＞”连接)

答案： $M＞P$ 【解析】
∵a,b,c的平均数为M,$\therefore M=\frac{a+b+c}{3}$.
∵a,b的平均数为N,$\therefore N=\frac{a+b}{2}$.
∵N,c的平均数为P,$\therefore P=\frac{1}{2}(N+c)=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+c)=\frac{a+b+2c}{4}$,$\therefore M-P=\frac{a+b+c}{3}-\frac{a+b+2c}{4}=\frac{a+b-2c}{12}$.
∵$a＞b＞c$,$\therefore a+b-2c＞0$,$\therefore M-P＞0$,即$M＞P$,故答案为$M＞P$.

6嘉嘉参加了“航天模型”比赛,五位评委给选手嘉嘉打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x；去掉一个最低分,平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 (A)
A.y＞z＞x
B.x＞z＞y
C.y＞x＞z
D.z＞y＞x

答案： A 【解析】由题意可得,去掉一个最高分,平均分为x,则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z;去掉一个最低分,平均分为y,则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z,故$y＞z＞x$.

7[2025福建福州质检]为了解全班学生的身高情况,王老师测量了班上在场学生的身高,经计算后发现男生的平均身高是170 cm,女生的平均身高是160 cm,当天有两名学生缺课.第二天这两名学生均到校上课,老师也测量了他们的身高.有趣的是,重新计算后全班男、女生的平均身高都不变.下列说法正确的是 (D)
A.全班学生的平均身高不变
B.缺课的两名学生身高相同
C.若缺课的两名学生都是男生,则身高都是170 cm
D.若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是170 cm,女生身高是160 cm

答案： D 【解析】
∵全班男、女生的平均身高都不变,
∴若缺课的两名学生中男、女生各有一名,则男生身高是170 cm,女生身高是160 cm,故D选项正确,符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是170 cm即可,但这两个男生的身高不一定都是170 cm,故C选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则他们的平均身高是170 cm即可,若缺课的两名学生都是女生,则她们的平均身高是160 cm即可,但缺课的两名学生的身高不一定相同,故B选项不正确,不符合题意;若缺课的两名学生都是男生,则全班学生的平均身高会发生变化,故A选项不正确,不符合题意.故选 D.

8[2025广东中山期末]现有若干个球,从中取出x个球装到一个空箱子里,这时箱子里球的平均质量为10 g,若再放入一个16 g的球,此时箱子里球的平均质量变为11 g,则x的值是______5。

答案： 5 【解析】由题知,$10x+16=11(x+1)$,解得$x=5$,故答案为5.

9新考法已知有理数-9,7,14在数轴上对应的点分别为A,B,C.
(1)若数轴上点D表示的数为$\frac{-9+7+14}{3},$求线段AD的长；
(2)在(1)的条件下,再添加一个数a,使数轴上点E表示的数为-9,7,14和a四个数的平均数,若线段DE= 1,求a的值.

答案： 【解】
(1)点D所表示的数为$\frac{-9+7+14}{3}=4$,点A所表示的数为-9,所以$AD=|-9-4|=13$,即线段AD的长为13.
(2)当点E在点D的左侧时,因为$DE=1$,点D所表示的数为4,所以点E所表示的数为3,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=3$,解得$a=0$;当点E在点D的右侧时,因为$DE=1$,点D所表示的数为4,所以点E所表示的数为5,故$\frac{-9+7+14+a}{4}=5$,解得$a=8$.综上,a的值为0或8.