《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1 关于 x 的二次三项式$4x^{2}-kx+9$是一个完全平方式,则 k 的值为 (B)
A.-12
B.±12
C.±6
D.6

答案： B【解析】
∵关于x的二次三项式4x²-kx+9是一个完全平方式，
∴4x²-kx+9=(2x)²±2·2x·3+3²=(2x)²±12x+3²，
∴k=±12.故选B.

2 [2025 江苏南京调研]配方:$(3-x)^{2}+x^{2}-5=$2(x-3/2)²-1/2.

答案： 2(x-3/2)²-1/2【解析】(3-x)²+x²-5=9-6x+x²+x²-5=2x²-6x+4=2(x²-3x)+4=2(x²-3x+9/4-9/4)+4=2(x-3/2)²-9/2+4=2(x-3/2)²-1/2，故答案为2(x-3/2)²-1/2.

3 [2025 江苏无锡期中]用配方法解方程$4x^{2}-2x-1= 0$时,配方正确的是 (D)
A.$(x-\frac {1}{2})^{2}= \frac {1}{2}$
B.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {1}{2}$
C.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {3}{16}$
D.$(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {5}{16}$

答案： D【解析】
∵4x²-2x-1=0，
∴x²-1/2x=1/4，
∴x²-1/2x+(1/4)²=1/4+(1/4)²，
∴(x-1/4)²=5/16.故选D.

4 [2025 江苏宿迁调研]把一元二次方程$\frac {1}{2}x^{2}-3x-1= 0$配方成$(x+a)^{2}= b$的形式,则$b=$11.

答案： 11【解析】
∵1/2x²-3x-1=0，
∴x²-6x-2=0，
∴(x-3)²=11，
∴b=11.故答案为11.

5 [2025 江苏泰州期末]若一元二次方程$4x^{2}+12x-27= 0$的两根为 a,b,且$a＞b$,则$3a+b$的值为____0.

答案： 0【解析】4x²+12x-27=0，移项得4x²+12x=27，方程两边都除以4，得x²+3x=27/4，方程两边都加9/4，得x²+3x+9/4=27/4+9/4，配方得(x+3/2)²=9，开平方得x+3/2=±3，解得x₁=3/2，x₂=-9/2.
∵一元二次方程4x²+12x-27=0的两根为a,b，且a＞b，
∴a=3/2，b=-9/2，
∴3a+b=3×3/2-9/2=0.故答案为0.

6 已知$y_{1}= \frac {1}{3}x^{2}+8x-1,y_{2}= 6x+2$,当$y_{1}= y_{2}$时,x的值为-3±3√2.

答案： -3±3√2【解析】当y₁=y₂时，1/3x²+8x-1=6x+2，
∴x²+6x-9=0，
∴x²+6x+9=18，
∴(x+3)²=18，
∴x+3=±3√2，
∴x=-3±3√2.故答案为-3±3√2.

7 [2024 四川成都质检]已知无论 x 取何值,等式$(x+a)(x+b)= x^{2}+2x+n$恒成立,则关于代数式$a^{3}b+ab^{3}-2$的值有下列结论:①交换 a,b 的位置,代数式的值不变;②该代数式的值是非正数;③该代数式的值不会小于-2.上述结论正确的是____.(写出所有正确结论的序号)
①②

答案： ①②【解析】
∵等式(x+a)(x+b)=x²+2x+n恒成立，即x²+(a+b)x+ab=x²+2x+n恒成立，
∴{a+b=2,ab=n,
∴a³b+ab³-2=ab(a²+b²)-2=ab[(a+b)²-2ab]-2=n(2²-2n)-2=4n-2n²-2=-2n²+4n-2=-2(n-1)².-2(n-1)²的值只与n有关，且n=ab，故①正确；根据偶次幂为非负数得-2(n-1)²≤0，故②正确、③错误.故答案为①②.

8 用配方法解下列方程:
(1)$\frac {1}{4}x^{2}-6x+3= 0$.
(2)$(x-2)(3x-5)= 1$.

答案： 【解】
(1)二次项系数化为1，得x²-24x+12=0.移项，得x²-24x=-12.配方，得x²-24x+12²=-12+12²，即(x-12)²=132.开方，得x-12=±2√33.所以x₁=12+2√33，x₂=12-2√33.
(2)由原方程，得3x²-11x=-9.二次项系数化为1，得x²-11/3x=-3.配方，得x²-11/3x+(11/6)²=-3+(11/6)²，即(x-11/6)²=13/36.开方，得x-11/6=±√13/6.所以x₁=(11+√13)/6，x₂=(11-√13)/6.

9 已知$x= 2$是关于 x 的方程$\sqrt {2}x^{2}-2\sqrt {2}mx= -3\sqrt {2}m$的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长.
(1)求 m 的值.
(2)求$\triangle ABC$的周长.

答案： 【解】
(1)把x=2代入方程得4√2-4√2m=-3√2m，解得m=4.
(2)当m=4时，原方程变为√2x²-8√2x=-12√2.二次项系数化为1，得x²-8x=-12.配方，得x²-8x+16=-12+16，即(x-4)²=4.解得x₁=2，x₂=6.
∵该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，且不存在三边长为2，2，6的等腰三角形，
∴△ABC的腰长为6，底边长为2，
∴△ABC的周长为6+6+2=14.

(1)小明解此方程使用的是配方法;小明的解答过程是从第三步开始出错的.
(2)请写出此题正确的解答过程.
【解】原方程可变形为$x^{2}+\frac {5}{2}x+\frac {3}{2}=0$，$\therefore x^{2}+\frac {5}{2}x=-\frac {3}{2}$，$\therefore x^{2}+\frac {5}{2}x+\frac {25}{16}=-\frac {3}{2}+\frac {25}{16}$，$\therefore (x+\frac {5}{4})^{2}=\frac {1}{16}$，$\therefore x+\frac {5}{4}=\pm \frac {1}{4}$，$\therefore x_{1}=-1$，$x_{2}=-\frac {3}{2}$.

答案： 【解】
(1)根据题意，这种解方程的方法是配方法，小明的解答过程是从第三步开始出错的，故答案为配方，三.
(2)原方程可变形为x²+5/2x+3/2=0，
∴x²+5/2x=-3/2，
∴x²+5/2x+25/16=-3/2+25/16，
∴(x+5/4)²=1/16，
∴x+5/4=±1/4，
∴x₁=-1，x₂=-3/2.