《2025年初中必刷题九年级数学上册苏科版》

1[2024广东佛山调研]如果二次三项式$x^{2}+px+q能分解成(x+5)(x-1)$的形式,则方程$x^{2}+px+q= 0$的两个根为(B)
A.$x_{1}= -5,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= -5,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 5,x_{2}= -1$
D.$x_{1}= 5,x_{2}= 1$

答案： B

用因式分解法解方程$x^{2}-px-6= 0$,将等号左边分解后有一个因式是$x-3$,另外一个因式是$x+2$,则p的值为(B)
A.-1
B.1
C.-5
D.5

答案： B

3[2024江苏南京鼓楼区期末]方程$x^{2}+2x= 0$的根可以是(A)
A.$x= 0$
B.$x= 1$
C.$x= 2$
D.$x= -1$

答案： A

4若代数式$x(x-1)和3(1-x)$的值互为相反数,则x的值为1或3.

答案： 1或3

5[2024江苏淮安期末]方程$x^{2}+6x+9= 0$的解是x₁=x₂=-3.

答案： x₁=x₂=-3

6[2025江苏泰州期末]在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为$a*b= a^{2}-b^{2}$,根据这个规则,方程$(x+2)*5= 0$的解为x=3或x=-7.

答案： x=3或x=-7

7根据图中的程序,当输入一元二次方程$x^{2}-2x= 0$的解x时,输出的结果$y= $-4或2.

答案： -4或2

8[2024江苏苏州虎丘区调研]已知三角形的两边长为3和6,第三边的长是方程$x^{2}-7x+12= 0$的一个根,则这个三角形的周长是13.

答案： 13

9[2025江苏镇江期中]解方程:
(1)$x^{2}+6x-7= 0;$
(2)$3x(2x+1)= 4x+2.$

答案： 【解】
(1)
∵x²+6x-7=0，
∴(x+7)(x-1)=0，
∴x+7=0或x-1=0，
∴x₁=-7，x₂=1.
(2)
∵3x(2x+1)=4x+2，
∴3x(2x+1)-2(2x+1)=0，
∴(3x-2)(2x+1)=0，
∴3x-2=0或2x+1=0，
∴x₁=2/3，x₂=-1/2.

10[2025江苏无锡期中]解方程:
(1)$(x-2)^{2}= 4;$
(2)$x^{2}-6x+3= 0;$
(3)$2x^{2}+x-2= 0;$
(4)$5x(x-1)= x-1.$

答案： 【解】
(1)
∵(x-2)²=4，
∴x-2=±2，
∴x₁=4，x₂=0.
(2)
∵x²-6x+3=0，
∴x²-6x+9-9+3=0，
∴(x-3)²=6，
∴x-3=±√6，
∴x₁=3+√6，x₂=3-√6.
(3)2x²+x-2=0，
∵a=2，b=1，c=-2，
∴b²-4ac=1²-4×2×(-2)=17＞0，
∴x=(-1±√17)/4，x₁=(-1+√17)/4，x₂=(-1-√17)/4.
(4)
∵5x(x-1)=x-1，
∴5x(x-1)-(x-1)=0，
∴(x-1)(5x-1)=0，
∴x-1=0或5x-1=0，
∴x₁=1，x₂=1/5.

11[2024江苏南京秦淮区质检]小明与小红两位同学解方程$2(x+3)= (x+3)^{2}$的过程如下:
小明:
两边同除以$(x+3)$,得$2= x+3$,则$x= -1$.
小红:
移项,得$2(x+3)-(x+3)^{2}= 0$.
提取公因式,得$(x+3)(2-x+3)= 0$.
则$x+3= 0或2-x+3= 0$,
解得$x_{1}= -3,x_{2}= 5.$
你认为他们的解法是否正确?若正确,请在框内横线上打“√”;若错误,请在框内横线上打“×”,并写出你的解答过程.
××
【解】小明：没有考虑x+3=0的情况，所以解法不正确；小红：提取公因式时出现了错误，所以解法不正确. 解答过程：移项，得2(x+3)-(x+3)²=0. 提取公因式，得(x+3)(2-x-3)=0. 则x+3=0或2-x-3=0，解得x₁=-3，x₂=-1.

答案： 【解】小明：没有考虑x+3=0的情况，所以解法不正确；
小红：提取公因式时出现了错误，所以解法不正确. 故答案为×，×.
解答过程：移项，得2(x+3)-(x+3)²=0. 提取公因式，得(x+3)(2-x-3)=0. 则x+3=0或2-x-3=0，解得x₁=-3，x₂=-1.