《2025年实验班提优训练九年级物理上册苏科版》

【例】(全国初中应用物理竞赛试题)汽油发动机工作时,汽油必须和吸进的空气成适当的比例,才能形成可以有效燃烧的混合气,这就是空燃比(可燃混合气体中空气质量与燃油质量之比)。空燃比是发动机运转时的一个重要参数,它对尾气排放、发动机的动力性和经济性都有很大的影响。根据发动机的类型等因素,每种发动机的空燃比一般不同。某汽缸总排量为2.0 L的4缸发动机所需的空燃比是14:1,混合燃气的密度为1.35 kg/m^3,当发动机曲轴转速为2600 r/min时,输出功率为65 kW。此时该发动机的效率是多少？(汽油的热值为4.6×10^7 J/kg)
解析：发动机曲轴每分钟转2600 r,则发动机每分钟做功1300次,由此可知每分钟燃烧的汽油质量为$m= \frac{1}{15}\rho V× 1300= \frac{1}{15}× 1.35\ \text{kg/m}^3× 2× 10^{-3}\ \text{m}^3× 1300= 0.234\ \text{kg}$,汽油完全燃烧释放的热量为$Q= mq= 4.6× 10^7\ \text{J/kg}× 0.234\ \text{kg}\approx 1.08× 10^7\ \text{J}$,发动机实际所做的有用功为$W= Pt= 6.5× 10^4\ \text{W}× 60\ \text{s}= 3.9× 10^6\ \text{J}$,发动机的效率为$\eta=\frac{W}{Q}× 100\%= \frac{3.9× 10^6\ \text{J}}{1.08× 10^7\ \text{J}}× 100\%\approx 36\%$。
答案：36%

答案： 解：发动机曲轴转速为2600 r/min，因四冲程发动机每2转做功1次，故每分钟做功次数为$n = \frac{2600}{2} = 1300$次。
每次做功吸入混合燃气的体积$V_0 = 2.0\ \text{L} = 2.0×10^{-3}\ \text{m}^3$，每分钟吸入混合燃气总体积$V = nV_0 = 1300×2.0×10^{-3}\ \text{m}^3 = 2.6\ \text{m}^3$。
混合燃气质量$m_{\text{混}} = \rho V = 1.35\ \text{kg/m}^3×2.6\ \text{m}^3 = 3.51\ \text{kg}$。
空燃比为14:1，故汽油质量$m_{\text{油}} = \frac{m_{\text{混}}}{14 + 1} = \frac{3.51\ \text{kg}}{15} = 0.234\ \text{kg}$。
汽油完全燃烧释放热量$Q = m_{\text{油}}q = 0.234\ \text{kg}×4.6×10^7\ \text{J/kg} = 1.0764×10^7\ \text{J}$。
发动机输出有用功$W = Pt = 65×10^3\ \text{W}×60\ \text{s} = 3.9×10^6\ \text{J}$。
效率$\eta = \frac{W}{Q}×100\% = \frac{3.9×10^6\ \text{J}}{1.0764×10^7\ \text{J}}×100\%≈36\%$。
答案：36%

1.(第三十一届大同杯)(多选)如图所示,弹簧开始处于原长,不计空气阻力,在物体A由静止释放后下降的过程中(B、D)。

A.物体的动能与下降的距离成正比
B.物体重力势能的变化量与下降的距离成正比
C.弹簧的弹性势能与下降的距离成正比
D.物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小,后增大

答案： 1.B、D [解析]在物体下降的过程中,动能、重力势能、弹性势能三者相互转化,但弹簧与物体组成的系统机械能守恒.在物体A由静止释放后下降的过程中,重力势能减少,弹簧的弹性势能增加.开始时物体的重力大于弹力,物体加速向下运动,弹力不断增大,当弹力等于重力时,物体速度最大;当弹力增大到大于重力时,物体减速向下运动,所以物体的动能先增大后减小,故A错误.重力势能$E_{\text{p}}=mgh$,故物体重力势能的变化量与下降的距离成正比,故B正确.弹性势能$E_{\text{p}}=\frac{kx^{2}}{2}$,故弹簧的弹性势能与下降距离的平方成正比,故C错误.物体的重力势能与弹簧弹性势能之和等于系统总机械能减去物体的动能,因为物体的动能先增大后减小,所以物体的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大,故D正确.

2.(青岛一中自主招生)汽车发动机以汽油为燃料,发动机的性能和汽缸排量有关。汽缸排量指活塞一个冲程中活塞在汽缸内通过的容积。如果发动机有多个汽缸,所有汽缸“工作容积”之和称为发动机排量,如图所示发动机有4个汽缸(图中标注1、2、3、4),通过连杆把4个汽缸的活塞连在一根曲轴上。各个汽缸的做功过程错开,在飞轮转动的每半周里,都有一个汽缸在做功,其他三个汽缸分别在吸气、压缩和排气冲程。
(1)某车以平均车速100 km/h行驶了100 km,共耗油8 L,若发动机转速稳定为2000 r/min,它的输出功率为P= 30 kW。参考以上数据,这辆车在此状态下行驶,发动机的效率为多少？(已知汽油的热值为$5.0×10^7 J/kg,$密度为$0.7×10^3 kg/m^3)$
(2)发动机的输出功率与其排量有一定的关系,可据此计算出汽缸在做功冲程中的平均压强。从说明书上查到家申的轿车采用直列四缸发动机,排量为2.0 L,请你计算当发动机转速为4000 r/min且它的输出功率P'= 60 kW时做功冲程中汽缸内的平均压强。

答案： 2.
(1)38.6%
(2)$9× 10^{5}\ \text{Pa}$[解析]
(1)当发动机转速为2000 r/min时,它的输出功率$P=30\ \text{kW}=3× 10^{4}\ \text{W}$,由$v=\frac{s}{t}$得汽车行驶时间$t=\frac{s}{v}=\frac{100\ \text{km}}{100\ \text{km/h}}=1\ \text{h}=3600\ \text{s}$,有用功$W_{\text{有用}}=Pt=3× 10^{4}\ \text{W}×3600\ \text{s}=1.08× 10^{8}\ \text{J}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,行驶100 km消耗汽油的质量$m= \rho V=0.7× 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}×8× 10^{-3}\ \text{m}^{3}=5.6\ \text{kg}$,则这些汽油完全燃烧放出的热量$Q_{\text{放}}=mq=5.6\ \text{kg}×5× 10^{7}\ \text{J/kg}=2.8× 10^{8}\ \text{J}$,发动机的效率$\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{Q_{\text{放}}}×100\%=\frac{1.08× 10^{8}\ \text{J}}{2.8× 10^{8}\ \text{J}}×100\%\approx38.6\%$.
(2)四缸发动机是每转0.5圈对外做功1次,转速是4000 r/min,每秒钟的做功冲程数$n=\frac{4000}{0.5× 60}=\frac{400}{3}$,设做功冲程中的平均压强为$p$,则有用功率$p'=nFL=nPSL=npV_{0}$,其中$V_{0}$为一个汽缸的工作容积,且$V_{0}=\frac{1}{4}V=\frac{1}{4}×2.0\ \text{L}=0.5\ \text{L}$,则做功冲程中汽缸内的平均压强$p=\frac{p'}{nV_{0}}=\frac{60× 10^{3}\ \text{W}}{\frac{400}{3}×0.5× 10^{-3}\ \text{m}^{3}}=9× 10^{5}\ \text{Pa}$.