《2025年实验班提优训练九年级物理上册苏科版》

8. 如图所示是某起重机的示意图.在重物由主梁右端缓慢移向支点 O 的过程中,拉力 F 与重物到支点 O 的距离 s 的关系图像是(A).

答案： A

9. 数形结合思想 跨学科 函数图像 如图甲所示,轻质杠杆可绕 O 点转动,A 点悬挂一重为 12 N 的物体 M,B 点受到电子测力计竖直向上的拉力 F,杠杆水平静止,已知$OA= AB= BC$,则$F=$6N.保持杠杆水平静止,将 F 的作用点从 B 点移至 C 点,此过程中 F 的方向保持不变,F 的力臂记为 l,则 F 的大小变小(填"大"或"小");F 与$\frac {1}{l}$的关系图像为图乙中的①,将 M 从 A 点移至 B 点,再重复上述步骤,F 与$\frac {1}{l}$的关系图像为图乙中的②(填数字序号).

答案： 6 小 ② [解析] 由题图甲可知，O点为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB=OA+AB=2OA，A点作用力的力臂为OA，由杠杆平衡条件可得F×OB=G×OA，解得F=OA/OB×G=OA/2OA×G=1/2G=1/2×12N=6N；由题意可知，保持杠杆水平静止，将拉力F的作用点从B点移至C点，此过程中F的方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得F×l=G×OA，解得F=G×OA×1/l…①，由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小；将M从A点移至B点，由杠杆平衡条件可得F×l=G×OB，解得F=G×OB×1/l…②，由数学知识可知，①②两式中拉力F与1/l的关系图像均为正比例函数，由题图甲可知，OB＞OA，则②式图像的斜率大于①式图像的斜率，因此将M从A点移至B点，F与1/l的关系图像为过原点的直线且斜率比图像①斜率大的图像②。关键提醒 巧妙结合杠杆平衡条件的应用和数学正比例函数相关的知识，解答时根据杠杆平衡条件列出两次F与1/l的数学表达式。

10. 小杨在用一台称量准确的托盘天平测物体质量时,突发奇想,想知道游码的质量,由于无法将游码拆卸下来称量,他思考后用刻度尺测出了如图所示的三个参数,$l_{1}= 6cm,l_{2}= l_{3}= 5cm$,据此计算游码的质量是______g.

3

答案： 3 [解析] 托盘天平的支点在中间的刀口处，设天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同，根据题图可知其力臂大小均为l₁，当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，由杠杆平衡条件得m左g×l₁+mg×l₂=m右g×l₁…①，当游码位于最大刻度5g处时，左盘放质量为5g的物体，天平横梁平衡，由杠杆平衡条件得(m左+5g)g×l₁=mg×l₃+m右g×l₁…②，② - ①化简可得m(l₂+l₃)=5g×l₁，则游码的质量m=5g×l₁/(l₂+l₃)=5g×6cm/(5cm+5cm)=3g。思路引导 托盘天平的支点在中间的刀口处，且托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂大小相等；当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，根据杠杆平衡条件列式；当游码位于最大刻度5g处时，此时左盘放质量为5g的物体，天平横梁平衡，再次根据杠杆平衡条件列式，将已知条件代入进行计算。

11. 如图甲所示为某自动注水装置的部分结构简图,杠杆 AOB 始终在水平位置保持平衡,O 为杠杆的支点,$OA= 3OB$.竖直细杆 a 的一端连接在杠杆的 A 点,另一端与高为 0.2 m、质量为 0.2 kg 的长方体物块 C 固定;竖直细杆 b 的下端通过力传感器固定,上端连接在杠杆的 B 点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积).质量为 0.4 kg 的圆柱形水箱中有质量为 3 kg 的水,打开水龙头,将水箱中的水缓慢放出,通过力传感器能显示出细杆 b 对力传感器的压力或拉力的大小;图乙是力传感器示数 F 的大小随放出⽔的质量 m 变化的图像.当放出⽔的质量达到 2 kg 时,物块 C 刚好全部露出水面,此时装置由传感器控制开关开始注水.(g 取 10 N/kg)则:

(1)物块 C 的重力为______N.
(2)物块 C 的密度为______$kg/m^{3}.$
(3)当放水至图乙中 D 位置时,水箱对水平面的压强大小为______Pa.
[答案]：(1)2
(2)0.2×10³
(3)2.2×10³

答案：
(1)2
(2)0.2×10³
(3)2.2×10³ [解析]
(1)由公式G=mg可知，物块C的重力为G_C=m_Cg=0.2kg×10N/kg=2N。
(2)分析图乙可知，当放出水的质量小于等于1kg时，物体浸没在水中，物块C受到的浮力最大，此时力传感器受到的力最大为24N，由杠杆的平衡条件可得F_A×OA=F_B×OB，则此时杠杆A端受到的作用力：F_A=OB/OA×F_B=1/3×24N=8N，由图乙可知，放水的质量在1kg到2kg之间时力传感器的示数可以为零，说明物块C可以漂浮，则C受到的浮力最大时，杠杆A端受到的作用力是向上的，因为力的作用是相互的，故物块C浸没时，C受到细杆a向下的压力F_压=F_A=8N，物块C受力平衡，则物块C受到的最大浮力：F_浮=F_压+G_C=8N+2N=10N，所以物块C的体积：V=V_排=F_浮/(ρ_水g)=10N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=1×10⁻³m³，所以物块C的密度：ρ=m/V=G_C/(gV)=2N/(10N/kg×1×10⁻³m³)=0.2×10³kg/m³。
(3)物块C的底面积为S_C=V/h_C=1×10⁻³m³/0.2m=5×1×10⁻³m²，设水箱的底面积为S_箱，根据排水1kg时物块上表面恰好露出水面，排水2kg时物块下表面恰好露出水面可得(S_箱 - S_C)h_C=Δm/ρ_水=1kg/(1×10³kg/m³)=1×10⁻³m³，解得S_箱=1×10⁻²m²，图乙中D所在的位置，力传感器表现为压力，则此时浮力大于重力，有(F_浮^' - G_C)×OA=F×OB，解得F_浮^'=4N，根据力的作用是相互的可知，此时物块C对水向下的压力F_A^'=4N，由于S_箱=2S_C，则从物块上表面恰好露出水面到图乙中D位置时，放出水的重力等于物块减小的浮力，此时放出水的总重力为G_总放=1kg×10N/kg+F_浮 - F_浮^'=10N+10N - 4N=16N，此时水箱对水平面压力为F_压=G_箱+G_水 - G_总放+F_A^'=0.4kg×10N/kg+3kg×10N/kg - 16N+4N=22N，则此时水箱对水平面的压强为p=F_压/S_箱=22N/(1×10⁻²m²)=2.2×10³Pa。

12. 如图所示是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图.杠杆 AB 可以在竖直平面内绕固定点 O 转动,已知$AB= 120cm,AO:OB= 2:1$,悬挂在 A 端的桶与沙土的总质量为 20 kg,悬挂在 B 端的配重所受重力为 100 N,g 取 10 N/kg.求:
(1)悬挂在 A 端的桶与沙土的总重力大小;
(2)当杠杆 AB 在水平位置平衡时,施加在配重竖直向下的力 F 的大小.

答案：
(1)200N
(2)300N [解析]
(1)悬挂在A端的桶与沙土的总质量为20kg，则总重力G=mg=20kg×10N/kg=200N。
(2)由题意知AO∶OB=2∶1，则AO=2OB，由杠杆平衡条件得G×AO=(G_B+F)×OB，即200N×2OB=(100N+F)×OB，解得F=300N。