《2025年实验班提优训练九年级物理上册苏科版》

8. 某实验小组利用如图所示装置研究杠杆的机械效率.保持O点位置不变,竖直向上拉动弹簧测力计使总重为G的钩码缓慢匀速上升,在此过程中弹簧测力计的读数为F,利用刻度尺分别测出C、B两点上升的高度为$h_{1}$、$h_{2}$,忽略杠杆自重、绳重和摩擦,则下列说法错误的是(D).

A.杠杆机械效率的表达式为$\frac {Gh_{1}}{Fh_{2}}×100\% $
B.在如图所示水平位置拉升时$F×OB= G×OC$
C.若只将钩码的悬挂点由C移至A,O、B位置不变,仍将钩码提升相同的高度,则杠杆的机械效率将不变
D.若弹簧测力计始终竖直向上拉,则弹簧测力计示数不断变化

答案： D [解析]有用功是提升钩码所做的功,钩码上升高度为$h_{1}$,则$W_{有用}=Gh_{1}$,弹簧测力计拉力做的功为总功,拉力端上升高度为$h_{2}$,则$W_{总}=Fh_{2}$,所以杠杆机械效率的表达式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh_{1}}{Fh_{2}}×100\%$,故A正确;忽略杠杆自重,由图示根据杠杆平衡条件可知,在水平位置拉升时$F× OB=G× OC$,故B正确;悬挂点由C移至A点时,如果仍使钩码提升相同的高度,则有用功相同,因为忽略杠杆自重、绳重和摩擦,则有用功等于总功,即机械效率仍为100%,所以杠杆的机械效率不变,故C正确;若弹簧测力计始终竖直向上拉,动力臂与阻力臂的比值不变(等于$\frac{OB}{OC}$),阻力(等于钩码的重力)大小不变,由杠杆平衡条件可知,拉力大小不变,即弹簧测力计示数不变,故D错误.
关键提醒 弹簧测力计始终竖直向上拉,阻力大小不变,分析动力臂和阻力臂的比值变化情况,从而判断动力的变化.

9. 如图所示,在水平拉力F的作用下,物体A沿水平面以速度v向右匀速运动了距离s,若物重为G,地面对物体的摩擦力为f,下列说法正确的是(C).

A.有用功的功率为fs
B.拉力的功率为3Fs
C.额外功为$(3F-f)s$
D.装置的机械效率为$\frac {G}{3F}×100\% $

答案： C [解析]用滑轮组水平拉动物体时,所做的有用功$W_{有用}=fs$,有用功的功率$P_{有用}=\frac{W_{有用}}{t}=\frac{fs}{t}=fv$,故A错误;由图可知,滑轮组绳子的有效股数$n = 3$,绳子自由端移动的距离$s_{绳}=ns=3s$,拉力做的总功$W_{总}=Fs_{绳}=F\cdot3s=3Fs$,拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{3Fs}{t}=3Fv$,故B错误;额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3Fs-fs=(3F - f)s$,故C正确;装置的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{fs}{3Fs}×100\%=\frac{f}{3F}×100\%$,故D错误.
思路引导
(1)用滑轮组水平拉动物体时,克服物体摩擦力做的功为有用功,根据$W=fs$求出其大小,利用$P=\frac{W}{t}$求出有用功的功率.
(2)由图可知滑轮组绳子的有效股数,根据$s_{绳}=ns_{物}$求出绳子自由端移动的距离,根据$W=Fs_{绳}$求出拉力做的总功,用$P=\frac{W}{t}$求出拉力的功率.
(3)拉力做的总功减去有用功即为额外功.
(4)利用$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$求出装置的机械效率.

10.(荆门龙泉中学自主招生)如图甲所示的装置,A是重15N的空吊篮,绳子B和C能承受的最大拉力分别为100N和50N.质量为50kg的小张同学将A提升到高处,施加的拉力F随时间变化关系如图乙所示,A上升的速度v随时间变化关系如图丙所示,忽略绳重及摩擦,g取10N/kg.下列结论正确的是( A ).
A.此装置最多能匀速运载80N的货物
B.第2s内拉力F的功率为20W
C.动滑轮的重力为9N
D.此装置提升重物的最大机械效率为95%

答案： A [解析]由图甲可知动滑轮上绳子的段数$n = 2$,由图丙可知,在1~2s内(第2s内)A被匀速提升,由图乙可知第2s内的拉力$F = 10\ \text{N}$,忽略绳重及摩擦,绳端的拉力$F=\frac{1}{2}(G_{A}+G_{动})$,则动滑轮重力$G_{动}=2F - G_{A}=2×10\ \text{N}-15\ \text{N}=5\ \text{N}$,故C错误;设A匀速上升,忽略绳重及摩擦,C处绳子拉力$F_{C}=\frac{1}{2}(F_{B}+G_{动})=\frac{1}{2}×(F_{B}+5\ \text{N})$,则当C处的最大拉力为50N时,B处的拉力为95N,小于绳子B能承受的最大拉力100N,当B处的最大拉力为100N时,C处的拉力为52.5N,大于绳子C能承受的最大拉力50N,所以,要以C处最大拉力为准(即$F_{C\max}=50\ \text{N}$),此时B处的拉力$F_{B}=G_{A}+G_{货\max}=95\ \text{N}$,此装置最多能匀速运载货物的重力$G_{货\max}=F_{B}-G_{A}=95\ \text{N}-15\ \text{N}=80\ \text{N}$,故A正确;由图丙可知,第2s内A上升的速度$v_{A}=2\ \text{m/s}$,则拉力端移动的速度$v = 2v_{A}=2×2\ \text{m/s}=4\ \text{m/s}$,第2s内拉力F的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=10\ \text{N}×4\ \text{m/s}=40\ \text{W}$,故B错误;此装置提升重物的机械效率随提升重物的增大而增大,则此装置提升重物的最大机械效率$\eta_{\max}=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G_{货\max}}{2F_{C\max}}×100\%=\frac{80\ \text{N}}{2×50\ \text{N}}×100\% = 80\%$,故D错误.

11.(2024·泰州靖江期中)一木箱重400N,工人用沿斜面向上的拉力F将木箱匀速拉到高处,如图甲所示.已知整个过程中拉力F做的功W与木箱沿斜面运动距离s的关系如图乙所示,整个过程的额外功是160J,则木箱受到的支持力做功为0J,斜面的机械效率$\eta =$80%,木箱受到的摩擦力f=20N.

答案： 0 80% 20 [解析]木箱受到支持力的方向与木箱的运动方向垂直,在支持力方向没有移动距离,所以支持力不做功,即木箱受到的支持力做功为0;拉力做的功是总功,由图乙可知$W_{总}=800\ \text{J}$,则$W_{有用}=W_{总}-W_{额外}=800\ \text{J}-160\ \text{J}=640\ \text{J}$,机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{640\ \text{J}}{800\ \text{J}}×100\% = 80\%$;克服摩擦力做的功为额外功,由$W_{额外}=fs$得,摩擦力为$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{160\ \text{J}}{8\ \text{m}}=20\ \text{N}$.

12. 对比法 中考新考法 两种方案的探究 晓彤家购置了一套新房,为了帮助爸爸将购回的许多装饰材料运送到6m高的楼上,晓彤设计了如图甲所示的滑轮组,站在楼下来运送装饰材料.晓彤的爸爸将滑轮位置颠倒,如图乙所示,站在楼上来运送装饰材料,认为这样更省力些.相关数据如表所示.(不计摩擦和绳重)

|晓彤体重|500N|爸爸体重|650N|
|晓彤的最大拉力|800N|爸爸的最大拉力|1000N|
(1)若每箱装饰材料重为400N,每个滑轮重50N,绳子足够长,不计绳重和摩擦,请你通过计算说明运送一箱材料时,晓彤爸爸的想法是否正确.
(2)求运送一箱材料时两种方案的机械效率之比,并由此说明滑轮组的机械效率与其消耗能量的关系.
(3)根据上述信息,在有数据支持的条件下,对两种方案进行对比评价.
]

答案：
(1)由图甲可知$n = 3$,所以$F_{甲}=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{3}×(400\ \text{N}+50\ \text{N})=150\ \text{N}$;由图乙可知,$n'=4$,所以$F_{乙}=\frac{1}{n'}(G_{物}+G_{动}')=\frac{1}{4}×(400\ \text{N}+100\ \text{N})=125\ \text{N}$.可得$F_{甲}＞F_{乙}$,由此可知,晓彤爸爸的想法是正确的.
(2)绕绳方法如题图所示,两种方案的机械效率之比$\eta_{1}:\eta_{2}=\frac{W_{有用}}{W_{总1}}×100\%:\frac{W_{有用}}{W_{总2}}×100\%=\frac{W_{总2}}{W_{总1}}=\frac{(400\ \text{N}+50\ \text{N}×2)×6\ \text{m}}{(400\ \text{N}+50\ \text{N})×6\ \text{m}}=10:9$,有用功相同时,滑轮组的机械效率越高,消耗的能量越少.
(3)两方案中的有用功是相同的,晓彤的方案中只需要提升一只动滑轮,而爸爸的方案要提升两只动滑轮,因此晓彤的方案所做额外功更少,机械效率更高;同时还可以看出,爸爸的方案虽更省力但必须爬到高的楼层去提绳子,才能使重物上升,使用起来很不方便,因此实际应用中晓彤的方案更好.