《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版》

7. 实验小学六年级的学生共有90人,他们分成三组参加兴趣小组活动。已知第一组与第二组人数的比是$2:3$,第三组的人数是第一组的2倍。这三组各有多少人？

答案： 第一、二、三组人数的比是$2:3:(2×2)=2:3:4$ 第一组:$90×\frac{2}{2+3+4}=20$(人) 第二组:$90×\frac{3}{2+3+4}=30$(人) 第三组:$90×\frac{4}{2+3+4}=40$(人) 解析:根据第一组与第二组人数的比是$2:3$,可以把第一组的人数看成2份,则第二组的人数就是这样的3份。因为第三组的人数是第一组的2倍,所以第三组的人数就是这样的$2×2=4$(份),那么第一、二、三组人数的比是$2:3:4$,再把90人按这个比分配即可。

8.(生活应用)三塘公园新买了三种树苗,共380棵。其中柳树苗与香樟树苗的棵数比是$2:3$,合欢树苗比香樟树苗少20棵。三塘公园新买了多少棵合欢树苗？

答案： $(380+20)÷(2+3+3)=50$(棵) $50×3-20=130$(棵) 解析:合欢树苗比香樟树苗少20棵,如果增加20棵合欢树苗,那么合欢树苗与香樟树苗同样多,此时总棵数就变成$380+20=400$,柳树苗、香樟树苗、合欢树苗的棵数比就是$2:3:3$,据此即可求解。

9. ★已知甲、乙两数的平均数是40,甲、乙两数的比是$3:2$,则甲、乙两数各是多少？

答案： 甲数:$40×2×\frac{3}{3+2}=48$ 乙数:$40×2×\frac{2}{3+2}=32$ 解析:本题要先根据“甲、乙两数的平均数是40”,求出甲、乙两数的和,再按$3:2$的比分配。 易错分析＞＞ 因份数与已知数量不对应而出错 解决此类问题时,需注意份数与已知数量是否对应,避免张冠李戴。本题中,“40”是甲、乙两数的平均数,不是甲、乙两数的和。

10.(思维过程)一个长方体的棱长总和是200分米,它的长、宽、高的比是$5:3:2$。这个长方体的体积是多少立方分米？

答案： $200÷4=50$(分米) 长:$50×\frac{5}{5+3+2}=25$(分米) 宽:$50×\frac{3}{5+3+2}=15$(分米) 高:$50×\frac{2}{5+3+2}=10$(分米) 体积:$25×15×10=3750$(立方分米) 解析:题中的$5:3:2$是1条长、1条宽和1条高的比,而200分米是4条长、4条宽和4条高的和。解决此题时,可以先求出1条长、1条宽和1条高的长度和,然后按$5:3:2$的比分配求出长、宽、高,最后求出长方体的体积。

11. 甲、乙两个三角形底的比是$4:5$,对应高的比是$3:4$,它们的面积和是72平方厘米。甲、乙两个三角形的面积各是多少平方厘米？
思路提示：部分按比例分配的实际问题,题目中给出的比与被分配的总量没有直接联系,你能根据数量关系式将两个不同类的比转化成另一个量的比吗？

答案： 甲、乙两个三角形的面积比:$(4×3÷2):(5×4÷2)=3:5$ 甲:$72×\frac{3}{3+5}=27$(平方厘米) 乙:$72×\frac{5}{3+5}=45$(平方厘米) 解析:根据甲、乙两个三角形底的比与对应高的比,先求出它们的面积比,再把72平方厘米按算出的比分配,即可分别求出甲、乙两个三角形的面积。

12. 两块同样质量的铜锌合金,第一块合金中铜与锌的质量比是$1:2$,第二块合金中铜与锌的质量比是$1:5$。现将两块合金熔铸成一块,那么这块合金中铜与锌的质量比是($1:3$)。

答案： $1:3$ 解析:质量比是$(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+5}):(\frac{2}{1+2}+\frac{5}{1+5})=1:3$。