《2025年拔尖特训六年级数学上册苏教版》

(1)有6根4厘米长的小棒、9根5厘米长的小棒和3根6厘米长的小棒,用其中的12根与橡皮泥团搭成一个长方体框架,这个长方体框架的棱长总和是(56)厘米。(接口处忽略不计)

答案： 56

紫石公园里有一个长方体花坛,从花坛的外面量,高1 m,底面是边长1.6 m的正方形,四周用厚度为0.2 m的砖石砌成,这个花坛占地2.56$m^2$。若给花坛内填满泥土,则一共需要泥土1.44$m^3$；若给花坛的四周贴瓷砖,则一共要贴6.4$m^2$。

答案： 2.56 1.44 6.4

(3)妈妈做了一个表面积是$24 dm^2$的正方体蛋糕,把它切成4个完全相同的长方体,每个长方体的表面积可能是$( )dm^2,$也可能是$( )dm^2。$

答案：
12 10 解析:24÷6=4(dm²),4=2×2,这个正方体蛋糕的棱长是2dm，将这个正方体蛋糕平均分成4份，有两种分法。分法①(如图①)，表面积之和比原来增加3×2=6(个)面的面积,所以表面积之和是24+6×4=48(dm²),每个长方体的表面积是48÷4=12(dm²)。分法②(如图②),表面积之和比原来增加2×2=4(个)面的面积，所以表面积之和是24+4×4=40(dm²),每个长方体的表面积是40÷4=10(dm²)。

(4)把一个长方体的长扩大到原来的3倍,宽扩大到原来的2倍,高扩大到原来的3倍,它的体积扩大到原来的(18)倍。

答案： 18

(5)用几个棱长为2厘米的小正方体摆成一个物体,从它的前面、上面和右面看到的形状如图所示。这个物体的体积是( )立方厘米。

答案：
40 解析:由题意可知，摆成的物体是 ,这个物体是由5个棱长为2厘米的小正方体摆成的,则它的体积为2×2×2×5=40(立方厘米)。

(1)一个长方体货仓,从里面量,长60米,宽30米,高2米,这个货仓最多可容纳(A)个棱长为20分米(从外面量)的正方体箱子。
A.450
B.45
C.200
D.250

答案： A

(2)一个正方体,若高增加2 cm,则表面积会增加$48 cm^2,$这个正方体的体积是$(C)cm^3。$
A.64
B.125
C.216
D.343

答案： C

3. 如图,用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽(底面也浇筑),从外面量,长14分米,宽7分米,高5分米,混凝土厚1分米。

(1)这个水槽能盛水多少升？
(2)浇筑这个水槽一共要用多少立方分米的混凝土？

答案：
(1)(14 - 1×2)×(7 - 1×2)×(5 - 1)=240(立方分米) 240立方分米=240升 解析:求出水槽内部的长、宽、高，即可求出水槽的容积。
(2)14×7×5 - 240=250(立方分米) 解析:混凝土的体积=水槽的体积 - 水槽的容积。

4. (思维过程)一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体,表面积分别增加了$30 cm^2、$$40 cm^2$和$24 cm^2。$原来长方体的表面积是多少？

答案： 30+40+24=94(cm²)

5. 一个长方体纸箱的底面周长是2米,底面积是24平方分米,表面积是108平方分米。这个长方体纸箱的体积是多少立方分米？

答案： 2米=20分米 (108 - 24×2)÷20×24=72(立方分米) 解析:用长方体纸箱的表面积减去上、下两个面的面积和，可得前、后、左、右四个面的面积和。根据“长方体纸箱前、后、左、右四个面的面积和=底面周长×高”，可以求出长方体纸箱的高，最后用“长方体的体积=底面积×高”求出长方体纸箱的体积。