《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

3. 钟表上的角度.
(1)求上午 10 时 30 分,钟面上时针和分针形成的角的度数;
(2)在上午 10 时 30 分到 11 时 30 分之间,时针和分针何时构成直角?
(3)在 0 时到 12 时之间,钟面上的时针和分针共有几次构成 60°的角?秒针与时针共有几次构成 60°的角?

答案：
(1) 时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。10时30分，时针与12时方向夹角：10×30°+30×0.5°=315°；分针与12时方向夹角：30×6°=180°。夹角：|315°-180°|=135°。
(2) 设10时x分（30≤x≤90）时针与分针成直角。
情况1：6x - (10×30 + 0.5x) = 90，解得x=60（11时整）；
情况2：(10×30 + 0.5x) - 6x = 90，解得x=270/11≈24.55（不合30≤x≤90，舍去）。
故11时整构成直角。
(3) 每小时时针与分针成60°角2次，12小时共22次（12-1=11个间隔，11×2=22）；秒针每分钟转360°，时针每分钟转0.5°，相对速度359.5°/分，每60/359.5分钟成60°角2次，12小时=720分钟，次数≈720×2×359.5/60≈8628次。
答案：
(1)135°；
(2)11时整；
(3)22次，8628次。

4. 已知钝角∠AOB= (2m)°,锐角∠BOC= (2n)°(m,n 是已知数),OM,ON 分别是∠AOB 与∠BOC 的平分线,求∠MON 的度数.

答案： 解析：
本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算。
首先，由于$OM$是$\angle AOB$的平分线，根据角平分线的性质，有：
$\angle MOB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} × (2m)^\circ = m^\circ$，
同理，由于$ON$是$\angle BOC$的平分线，有：
$\angle BON = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} × (2n)^\circ = n^\circ$，
接下来，分两种情况讨论$\angle MON$的度数：
当$OC$在$\angle AOB$的外侧时：
$\angle MON = \angle MOB + \angle BON = m^\circ + n^\circ = (m + n)^\circ$。
当$OC$在$\angle AOB$的内侧时：
$\angle MON = \angle MOB - \angle BON = m^\circ - n^\circ = (m - n)^\circ$。
答案：
$\angle MON$的度数为$(m + n)^\circ$或$(m - n)^\circ$。